Bài tập 50 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}}.\)
a) Với \(a,{\rm{ }}b\) là hai số thực thỏa mãn \(a + b = 1.\) Tính \(f\left( a \right) + f\left( b \right).\)
b) Tính tổng: \(S = f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right).\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 50
a) Ta có: \(f\left( b \right) = f\left( {1 - a} \right)\)
\(= \frac{{{9^{1 - a}}}}{{{9^{1 - a}} + 3}} \\= \frac{{\frac{9}{{{9^a}}}}}{{\frac{9}{{{9^a}}} + 3}} \\= \frac{9}{{9 + {9^x}.3}} = \frac{3}{{{9^x} + 3}}.\)
\( \Rightarrow f\left( a \right) + f\left( b \right) = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}} + \frac{3}{{{9^x} + 3}} = 1.\)
b) Áp dụng câu a) ta có:
\(S = f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right)\)
\(= f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{2021}}{{2023}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{1011}}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{1012}}{{2023}}} \right) \\= 1 + 1 + ... + 1 = 1011\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
