Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Biến cố hợp và biến cố giao. Và bài học Công thức cộng xác suất chương trình Toán 11 Kết Nối Tri Thức này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp sử dụng Công thức cộng xác suất của hai biến cố, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
a) Biến cố xung khắc
Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.
Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi A \(\cap\) B =\(\emptyset\).
b) Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
Với hai biến cố xung khắc, ta có công thức tính xác suất của biến cố hợp như sau:
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(AB) = P(A)+P(B).
1.2. Công thức cộng xác suất
Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức cộng xác suất là
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB).
Bài tập minh họa
Câu 1: Trường THPT A có 270 học sinh khối 10; 300 học sinh khối 11 và 280 học sinh khối 12. Nhà trường chọn 1 học sinh bất kì. Tính xác suất để học sinh đó không phải là học sinh khối 12.
A.28/85 B.57/85 C.55/85 D.Đáp án khác
Hướng dẫn giải:
Đáp án : B
+ Trường THPT A có tất cả: 270+ 300+ 280= 850 học sinh.
+ Gọi A là biến cố chọn được 1 học sinh khối 10.
B là biến cố chọn được 1 học sinh khối 11.
⇒ A∪B là học sinh được chọn không phải là khối 12.
Ta có: P(A)= 270/(850 )= 27/85 và P(B)= 300/850= 30/85
Do hai biến cố A và B xung khắc nên ta có:
P(A∪B)= P(A) + P(B)= 27/85+ 30/85= 57/85
Câu 2: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá cơ hoặc lá rô là
A.1/2 B.1/13 C.2/13 D.4/13
Hướng dẫn giải:
Đáp án : A
+ Gọi A là biến cố rút được lá cơ.
Và B là biến cố rút được lá rô.
Khi đó; A∪B: là biến cố rút được lá cơ hoặc lá rô.
+ Bộ bài có 52 lá; trong đó có 13 lá cơ và 13 lá rô.
⇒ Xác suất của hai biến cố A và B là:
P(A) = 13/52 = 1/4;P(B) = 13/52 = 1/4
+ Hai biến cố A và B xung khắc với nhau nên ta có:
P(A∪B)=P(A)+P(B) = 1/4+ 1/4 = 1/2.
Câu 3: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 6 ”
A.0,8533
B.0,8535
C.0,8545
D.0,833
Hướng dẫn giải:
Đáp án : A
+ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 105
Gọi A: “lấy được vé không có chữ số 2”
Gọi B: “lấy được vé số không có chữ số 6”
Suy ra n(A)=n(B)= 95
P(A)=P(B)=95/105=(0,9)5
+ Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 6 là: 85, suy ra n(A∩B)= 85
⇒ P(A∩B)= 85/105 = 0,85
+ Ta có: X= A∪B nên P(X)=P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0,8533.
Luyện tập Bài 29 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Học xong bài học này, em có thể:
- Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất.
- Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp.
3.1. Trắc nghiệm Bài 29 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 8 Bài 29 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. A và B không đồng thời xảy ra.
- B. A và B xung khắc.
- C. Cả A và B đều đúng
- D. Cả A và B đều sai
-
- A. Hai biến cố E và F không độc lập với nhau
- B. hai biến cố E và F không xung khắc cũng không độc lập với nhau
- C. Hai biến cố E và F xung khắc với nhau
- D. Hai biến cố E và F không xung khắc với nhau
-
- A. \(1/3\)
- B. \(3/4\)
- C. \(1/6\)
- D. \(1/2\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 29 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 8 Bài 29 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 72 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 73 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 74 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 74 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 75 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 75 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 8.9 trang 75 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 8.10 trang 75 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Bài tập 8.6 trang 48 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 8.7 trang 48 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 8.8 trang 49 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Hỏi đáp Bài 29 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
