Bài tập 8.7 trang 48 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó thích chơi bóng bàn"; \(B\) là biến cố: "Người đó thích chơi cầu lông".

a) Ta cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).

Biến cố đối của biến cố \(A \cup B\): "Người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn" là biến cố \(\overline A \overline B \).

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{19}}{{40}};~P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}};P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{8}{{40}}\).

Vậy \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{8}{{40}} = \frac{{32}}{{40}} = \frac{4}{5}\). b)

Ta cần tính \(P\left( {\overline A B} \right)\).

Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{19}}{{40}} + \frac{{20}}{{40}} - \frac{{32}}{{40}} = \frac{7}{{40}}\).

\(B = AB \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right)\), do đó:

\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{20}}{{40}} - \frac{7}{{40}} = \frac{{13}}{{40}}\).

c) Ta cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\).

Ta có: \(A = AB \cup A\overline B \).

Suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\).

Do đó \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{19}}{{40}} - \frac{7}{{40}} = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}\).

d) Gọi \(E\) là biến cố: "Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn".

Ta có: \(E = A\overline B \cup \overline A B\).

Suy ra \(P\left( E \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = \frac{{12}}{{40}} + \frac{{13}}{{40}} = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247