Luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

+) Tích vô hướng: \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)

Mà \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC}\)\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \cos \widehat {BAC}\)

Lại có: \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)(suy ra từ định lí cosin)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = c.b.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247