Giải bài 4.36 trang 66 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

-  Tính các vectơ \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \)

-  Giải phương trình \(\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\) để tìm tọa độ điểm \(C\)

- Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\)

-  Chứng minh \(\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  = 2\overrightarrow {DM} \) ngắn nhất

Lời giải chi tiết

a) Vì điểm \(C\) thuộc trục hoành nên tạo độ điểm \(C\) là: \(C(x;0)\)

Ta có: \(\overrightarrow {CA}  = (1 - x;1)\) và \(\overrightarrow {CB}  = (7 - x;5)\)

Để điểm \(C\) cách đều \(A\) và \(B\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,AC = BC\\ \Leftrightarrow \,\,{\left( {1 - x} \right)^2} + 1 = {\left( {7 - x} \right)^2} + {5^2}\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} - 2x + 2 = {x^2} - 14x + 74\\ \Leftrightarrow \,\,12x = 72\\ \Leftrightarrow \,\,x = 6\end{array}\)

Vậy \(C(6;0)\)

b) Vì điểm \(D\) thuộc trục tung nên \(D(0;y)\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(M(4;3).\)

Ta có: \(\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  = 2\overrightarrow {DM} \)

Để \(\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB} \) có độ dài ngắn nhất

\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {DM} \) có độ dài ngắn nhất

\( \Leftrightarrow \) \(D\) là hình chiếu của \(M\) trên trục \(Oy\)

\( \Leftrightarrow \) \(D(0;3)\) 

-- Mod Toán 10 HỌC247