Hoạt động 4 trang 68 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Cho \(\overrightarrow u  = \left( {x;y} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {x';y'} \right)\), khi đó: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = x.x' + y.y'\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1}),\;\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2}),\;\overrightarrow w  = ({x_3};{y_3}).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow v  + \overrightarrow w  = ({x_2};{y_2}) + ({x_3};{y_3}) = \left( {{x_2} + {x_3};{y_2} + {y_3}} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow u .\left( {\overrightarrow v  + \overrightarrow w } \right) = {x_1}.\left( {{x_2} + {x_3}} \right) + {y_1}.\left( {{y_2} + {y_3}} \right)\end{array}\)

Và: \(\;\overrightarrow u .\overrightarrow v  + \overrightarrow u .\overrightarrow w  = \left( {{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}} \right) + \left( {{x_1}.{x_3} + {y_1}.{y_3}} \right)\)\( = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {x_1}.{x_3} + {y_1}.{y_3}.\)

b) Vì \({x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {x_1}.{x_3} + {y_1}.{y_3}\)\( = \left( {{x_1}.{x_2} + {x_1}.{x_3}} \right) + \left( {{y_1}.{y_2} + {y_1}.{y_3}} \right)\)\( = {x_1}.\left( {{x_2} + {x_3}} \right) + {y_1}.\left( {{y_2} + {y_3}} \right)\)

Nên \(\overrightarrow u .\left( {\overrightarrow v  + \overrightarrow w } \right) = \;\overrightarrow u .\overrightarrow v  + \overrightarrow u .\overrightarrow w \)

c) Ta có: \(\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1}),\;\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2})\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u .\overrightarrow v  = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}\\\overrightarrow v .\overrightarrow u  = {x_2}.{x_1} + {y_2}.{y_1}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \;\overrightarrow u .\overrightarrow v  = \overrightarrow v .\overrightarrow u \)

-- Mod Toán 10 HỌC247