Giải bài 4.37 trang 66 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (4;3)\) và \(\overrightarrow {AC}  = (6; - 3)\)

Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Tính toạ độ điểm G

b) Gọi \(H(x;y)\) là trực tâm của \(\Delta ABC\). Tìm toạ độ điểm H

c) Gọi \(I(x;y)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Tìm toạ độ điểm I

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (4;3)\) và \(\overrightarrow {AC}  = (6; - 3)\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương

\( \Rightarrow \) ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng

\( \Rightarrow \) ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác.

Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 3 + 1 + 3}}{3} = \frac{1}{3}}\\{y = \frac{{2 + 5 - 1}}{3} = 2}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,G\left( {\frac{1}{3};2} \right)\)

b) Gọi \(H(x;y)\) là trực tâm của \(\Delta ABC\)

Ta có: \(\overrightarrow {BH}  = (x - 1;y - 5)\) và \(\overrightarrow {CH}  = (x - 3;y + 1)\)

Do \(BH \bot AC\) và \(CH \bot AB\)

Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0}\\{\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 5} \right) = 0}\\{4\left( {x - 3} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y =  - 3}\\{4x + 3y = 9}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy \(H(0;3).\)

c) Gọi \(I(x;y)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)

Ta có: \(\overrightarrow {IH}  = 3\overrightarrow {IG} \) \( \Leftrightarrow \) \(( - x;3 - y) = 3\left( {\frac{1}{3} - x;2 - y} \right) = \left( {1 - 3x;6 - 3y} \right)\)

\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x = 1 - 3x}\\{3 - y = 6 - 3y}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{y = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\) 

Vậy \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247