Hỏi đáp về Bất đẳng thức

giúp mình hộ câu này nha mọi người

Cho x,y,z là các số tự nhiên thỏa mãn x+y+z=2017

Tìm giá trị lớn nhất của P=xyz

Chứng tỏ:\(\dfrac{1}{15}\) +\(\dfrac{1}{16}\) +\(\dfrac{1}{17}\) + ... +\(\dfrac{1}{43}\) +\(\dfrac{1}{44}\) > \(\dfrac{5}{6}\)

=> Đây là bài nâng cao có trong bài học kỳ II của mk. Nhưng mk ko được chữa nên bạn nào làm được giảng giùm mk!!!!!!!!

C\m Giúp mk vs

\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\ge\frac{2}{1+ab}\) Với \(a;b\ge1\)

cho x,y,z>0 va x*y*z=1

cm: (x+y)*(y+z)*(z+x)\(\ge\frac{8}{3}\cdot\left(x+y+z\right)\)

Tìm GTNN của hàm f(x)=2x.(5-3x)

Cho a , b , c > 0 ; a + b + c = 3 . Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{1+b^2}\) + \(\dfrac{b}{1+c^2}\) + \(\dfrac{c}{1+a^2}\) \(\ge\) \(\dfrac{3}{2}\)

Giúp mk vs

cmr trong tam giác vuông tại a R\(\ge\) (\(\sqrt{2}\)+1)r

cho a, b, c là 3 số thực dương. cmr \(\frac{a^2}{b^2c}+\frac{b^2}{c^2a}+\frac{c^2}{a^2b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

chứng minh rằng 2a^3+8a<=a^4+16

chứng minh rằng (a+b)/(căn(a*(3a+b))+căn(b*(3b+a)) >= 1/2

cho 2 số thực dương a,b CM

ab+a/b+b/a> a+b+1

Các bạn giải giúp mình với. Tks nhìu lun.

Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 3.

Chứng minh: \(\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ca}+\frac{c}{c+2ab}\ge1\)

show that xy/x+y + yz/y+z + zx/z+x \(\ge\) x+y+z/2

với x,y,z là 3 số dương

Cho a,b,c>=-1/4 và a+b+c=1 cmr căn4a+1 + căn4b+1 +căn4c+1 =< căn21

Cho a+b=1.Chứng minh rằng:(1+1/a)(1+1/b)>=9

Cho các số thực dương a, b, c thỏa: \(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{a}\). Tìm min:

\(A=\dfrac{\sqrt{b^2+bc+c^2}}{a^2}+\dfrac{\sqrt{a^2+ab+b^2}}{c^2}+\dfrac{\sqrt{c^2+ca+a^2}}{b^2}\).

Cho hai số x, y >= 0 và xy=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{z}\right)=64\end{matrix}\right.\)

với x, y, z là các số thực dương.

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Chứng minh rằng :

              \(\left|x-z\right|\le\left|x-y\right|+\left|y-z\right|,\forall x,y,z\)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó :

              \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4x^3-x^4\) với \(0\le x\le4\)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :

                  \(y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{1-x}\) với \(0< x< 1\)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

                    \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)

Cho a, b, c, d là những số dương. 

Chứng minh rằng : 

                     \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\)