YOMEDIA
NONE

Chứng minh trong tam giác vuông thì R>=(căn 2+1)r

cmr trong tam giác vuông tại a R\(\ge\) (\(\sqrt{2}\)+1)r

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đặng Gia Thuận

    Lời giải:

    Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $R=\frac{a}{2}$

    Do đó BĐT cần chứng minh tương đương với :

    \(\frac{a}{2}\geq (\sqrt{2}+1)\frac{S}{p}\Leftrightarrow a(a+b+c)\geq 2(\sqrt{2}+1)bc\) $(\star)$

    Theo hệ thức Pitago thì \(b^2+c^2=a^2\)

    Suy ra \((\star)\Leftrightarrow \sqrt{b^2+c^2}(\sqrt{b^2+c^2}+b+c)\geq 2(\sqrt{2}+1)bc\)

    Điều này luôn đúng vì theo bất đẳng thức AM-GM thì:

    \(b^2+c^2\geq 2bc\)

    Và \(\sqrt{b^2+c^2}(b+c)\geq \frac{(b+c)^2}{\sqrt{2}}\geq \frac{4bc}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}bc\)

    Do đó ta có đpcm

    Dấu bằng xảy ra khi $b=c$ tức là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$

      bởi Đặng Gia Thuận 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON