Hỏi đáp về Ôn tập chương IV - Đại số 10

cho a,b là 2 số dương thỏa mãn : \(\sqrt{ab}=\dfrac{a+b}{a-b}\)

tìm Min \(P=ab+\dfrac{a-b}{\sqrt{ab}}\)

cho các số nguyên m,n,p thoả mãn;

m+n+p=2014

Chứng minh : m³+n³+p³ - 4 \(⋮\) 6

Giải bất phương trình 2x-3<(1+x )(2-x )

Cho x,y,z là số thực. Chứng minh rằng :

x² + y² + z² + x²y²z² - 4xyz + y²z² - 2yz + 1 ≥ 0

Cho hai số thực x, y. Chứng minh rằng :

3x² + 5y² - 2x - 2xy + 1 > 0

Cho 3 số dương a;b;c thỏa mãn \(a+b+c=3\) và \(ab+bc+ac=3\)

Tìm min của \(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)

Cho \(x;y;z\) là 3 số thực tùy ý thỏa mãn \(x+y+z=0\) và \(-1\le x\le1\) ;\(-1\le y\le1\) và \(-1\le z\le1\) chứng minh rằng \(x^2+y^4+z^6\le2\)

Tính GTNN : y = \(\dfrac{3x+2}{\sqrt{2x+1}+1}\), \(x\ge-\dfrac{1}{2}\) (gợi ý cách làm: phân tích tử số thành tổng, dùng BĐT Cosy). Mong được giúp đỡ!

Cho x,y dương thoả mãn: + \(y^3\) ≥ \(x^3\) + \(y^4\)

Chứng minh: ≤ 2

Mọi người ơi giúp mình với chiều thứ 7 10/3 là cần rồi gấp lắm!!!

tìm m để bpt 5x²-x+m ≤ 0 vô nghiệm (giúp em với ạ)

1)CM: \(\forall\) số \(\in\) Z m,n thì 4mn(m² - n²) \(⋮\) 24

2) tìm tát cả các số có 4 chữ số \(\overline{abcd}\) sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=cd\\c+d=ab\end{matrix}\right.\)

3) Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố khác nhau (a,b,c) thỏa:

abc < ab + bc +ca

Cho xy + yz + zx = 1

C/m: \(x^4+y^4+z^4\ge\dfrac{1}{3}\)

Cho a < 0 . Tìm min của \(P=a^2+4a+15+\dfrac{36a+81}{a^2}\)

mn giúp e với !!!

mọi người giúp mình bài này nha

thanks nhiều

0<x<1; 0<y<1

C/m: \(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}< =\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x² + y² + z² = 3. CMR \(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\dfrac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\dfrac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+zx\)

Cho a,b,b là các số thực dương thỏa mãn a²+b²+c²=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= \(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\)

Chứng minh trong 3 số (x-y)²,(y-z)²,(z-x)² có ít nhất một số không lớn hơn \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}\)

Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=3.Chứng minh rằng

\(\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1}\ge\dfrac{3}{2}\)

Với $a,b$ là các số dương. Chứng minh :

\(a^3+b^3+abc\geq ab(a+b+c)\)

Cho các số thực dương a,b,c thay đổi thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\)

CMR: \(\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}\le \frac{3}{2}\)

chứng minh rằng a^2/b^2+b^2/a^2> =2

cho a,b,c>0,ab+bc+ca=1

CMR

10(a²+b²)+c²≥4

Câu hỏi hay và khó :D

Bạn nào trả lời nhanh và đúng sẽ được thường 2GP. ( Mình không có quyền trao GP nên mong thầy phynit và các bạn CTV Nguyễn Huy Tú, Đức Minh,... giúp nhé )

Cho a, b, c là các số thực dương thõa mản điều kiện \(abc=8\). CMR:

\(\dfrac{a^2}{\sqrt{\left(a^3+1\right)\left(b^3+1\right)}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{\left(b^3+1\right)\left(c^3+1\right)}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{\left(c^3+1\right)\left(a^3+1\right)}}\ge\dfrac{4}{3}\)