YOMEDIA
NONE

Chứng minh với mọi m, n thuộc Z thì 4mn(m^2 - n^2) chia hết cho 24

1)CM: \(\forall\) số \(\in\) Z m,n thì 4mn(m2 - n2) \(⋮\) 24

2) tìm tát cả các số có 4 chữ số \(\overline{abcd}\) sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=cd\\c+d=ab\end{matrix}\right.\)

3) Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố khác nhau (a,b,c) thỏa:

abc < ab + bc +ca

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Thái Minh Thức

    Bài 1:

    Chứng minh \(4mn(m^2-n^2)\vdots 8\)

    + Nếu \(m,n\) khác tính chẵn lẻ thì suy ra tồn tại một số chẵn và một số lẻ, do đó \(mn\vdots 2\Rightarrow 4mn(m^2-n^2)\vdots 8\)

    + Nếu \(m,n\) cùng tính chẵn lẻ thì \(m^2-n^2\vdots 2\Rightarrow 4mn(m^2-n^2)\vdots 8\)

    Như vậy, \(4mn(m^2-n^2)\vdots 8\) \((1)\)

    Chứng minh \(4mn(m^2-n^2)\vdots 3\)

    + Nếu tồn tại một trong hai số $m,n$ chia hết cho $3$ thì \(4mn(m^2-n^2)\vdots 3\)

    + Nếu cả hai số $m,n$ đều không chia hết cho $3$

    Ta biết rằng một số chính phương chia 3 thì chỉ có thể có dư là $0$ hoặc $1$. Mà \(m,n\not\vdots 3\Rightarrow m^2\equiv n^2\equiv 1\pmod 3\Rightarrow m^2-n^2\vdots 3\)

    \(\Rightarrow 4mn(m^2-n^2)\vdots 3\)

    Như vậy, \(4mn(m^2-n^2)\vdots 3(2)\)

    Từ \((1),(2)\) và $3,8$ nguyên tố cùng nhau nên \(4mn(m^2-n^2)\vdots 24\)

    Ta có đpcm.

      bởi Thái Minh Thức 23/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF