Hỏi đáp về Ôn tập chương IV - Đại số 10

cho các số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q=\(\dfrac{a}{b+mc}+\dfrac{b}{c+ma}+\dfrac{c}{a+mb}\)

với mọi hằng số dương m

P= \(\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\)

cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

Fix : Cho a,b,c thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\).Cmr

\(1\le\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}\le\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\)

Cho a, b, c >0 t/m: \(a^2\left(\dfrac{a}{c}+1\right)+b^2\left(\dfrac{b}{c}+1\right)=3\)

Tìm \(Min\) \(H=\dfrac{a+c}{b^3+2}+\dfrac{b+c}{a^3+2}-2\sqrt{a+b+c}\)

Ace Legona, Phương An, Neet,.....

Tìm GTNN của biểu thức:

C=\(\left|2000x+2016\right|+\left|2000x-2017\right|\)

bài 1: TÌm x biết: /x+2/ + /2x-3/=5

bài 2: Tìm Gtnn của biểu thức: A=/x-102/ + /2-x/

Giúp mk nha, 1 bài cũng được

thanks nhìu

Cho a, b, c > 1. Chứng minh:

a) \(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{b^2}{b-1}\ge8\)

b) \(\dfrac{a}{\sqrt{b}-1}+\dfrac{b}{\sqrt{c}-1}+\dfrac{c}{\sqrt{a}-1}\ge12\)

1)Với \(1\le x\le3\) tìm GTNN của \(6\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\)

2) Tìm GTLN và GTNN của:
a) \(A=y-2x+5\) , với \(36x^2+16y^2=9\)

b) \(B=2x-y-2\) , với \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1\)

Cho a,b,c > 0 thỏa a+b+c=1. CM: \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge30\)

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x+z+yz=1\\y-3z+xz=1\end{matrix}\right.\)

Tìm GTNN của biểu thức T = x² + y²

Cho a,b tm: \(|a|\ge2; |b|\ge2\) CMR

\(a^2+1)(b^2+1)\ge (a+b)(ab+1)+5\)

Tìm gtnn

y=x+căn(4x²+2x+1)

Giải cả bài giùm nha

Tìm gtnn,gtln

y=(x²+2x+2)/(x²+2)

Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của

Q=\(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)

C/m bổ đề \(a,b,c>0\) and \(a+b+c=1\). Khi đó \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{2(27q^2-9q+1)}{9q^2-2q+(1-3q)\sqrt{q(1-3q)}}+\dfrac{1}{q}-6\)\(\left(ab+bc+ca=q;1\ge3q>0\right)\) (VQBC)

Tìm Min: \((x-1)^4+(x-3)^4+6(x-1)^2(x-3)^2\)

@Lightning Farron

cho a,b,c >0 thoả mãn \(\sum a=1\)

CMR: \(\sum a^3+72abc\left(\sum ab\right)\le1\)

tìm max

x-xmux2

Tìm m để hệ BPT có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+6x+7+m\le0\\x^2+4x+7-4m\le0\end{matrix}\right.\)

Cho a,b,c là các số thực dương thoả a + b + c = 3. Chứng minh rằng

\(\dfrac{a}{b^3+ab}+\dfrac{b}{c^3+bc}+\dfrac{c}{a^3+ca}\ge\dfrac{3}{2}\)

Cho x,y,z là các số nguyên dương sao cho x+y+z=3

CMR : P = \(\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{y^2+y}+\dfrac{1}{z^2+z}\ge\dfrac{3}{2}\)

chứng minh a/bc+b/ca+c/ab >= 1/a+1/b+1/c với a,b,c >0

Bài 9:

a) CMR: \(\forall a,b\ge0\) ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

b) Tìm max và min B = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{3-x}\)

Giúp mk vs, ai nhanh mk sẽ tick

Cho a, b, c > 0 và a + b + c + ab + bc + ca = 6

Tìm min của P = \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\)