YOMEDIA
NONE

Chứng minh m^3+n^3+p^3-4 chia hết cho 6

cho các số nguyên m,n,p thoả mãn;

m+n+p=2014

Chứng minh : m3+n3+p3 - 4 \(⋮\) 6

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Võ Văn Khả

    Ta có :\(m^3+n^3+p^3-4=m^3+n^3+p^3-\left(m+n+p\right)+2010=\left(m^3-m\right)+\left(n^3-n\right)+\left(p^3-p\right)+2010\)Dễ thấy \(2010⋮6\)

    Ta cần chứng minh \(\left(m^3-m\right)+\left(n^3-n\right)+\left(p^3-p\right)\) chia hết ho 6

    Ta có :\(m^3-m=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\)

    Vì (m-1)m(m+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên :

    \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮2\\\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮3\end{matrix}\right.\)

    mà (2;3)=1 nên (m-1)m(m+1) chia hết cho 6 hay \(\left(m^3-m\right)⋮6\)

    Chứng minh tương tự ta cũng có \(\left(n^3-n\right)⋮6;\left(p^3-p\right)⋮6\)

    Do đó :\(\left(m^3-m\right)+\left(n^3-n\right)+\left(p^3-p\right)+2010⋮6\)

    Vậy \(m^3+n^3+p^3-4\) chia hết cho 6 với m,n,p là các số nguyên thoả mãn \(m+n+p=2014\)

      bởi Nguyễn Võ Văn Khả 22/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON