Hỏi đáp về Ôn tập chương IV - Đại số 10

Chứng minh rằng : Với hai số dương a,b thì a+b ≥ 2√ab

Cho a;b;c>0 Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)

Tìm GTNN của P=(x+3)^2+(x-1)^2+2008

cho \(\sum x^2+xyz=4\); với x,y,z >0 tìm min của

P=\(\sum\dfrac{x^4}{xy+z}+\dfrac{\sum x^6}{6}\)

cho x,y,z là 3 số thược dương thỏa mãn: (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz. Chứng minh rằng: x^3+y^3+z^3=3xyz

tìm GTNN:B=|5x-200|+|5x+1|=|200-5x|+|5x+4|

Nguyễn Thanh Hằng giúp với!

Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác thỏa mãn điều kiện: 2c+b=abc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=\dfrac{3}{b+c-a}+\dfrac{4}{a+c-b}+\dfrac{5}{a+b-c}\)

Chứng minh:a\(^2\) + b\(^2\) +1 ≥ ab + a + b

Cố gắng lên nha!

giải bất phương trình: \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}+\dfrac{x+y}{2}\ge x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M=\(\left|x+5\right|+\left|x-2\right|+\left(y-3\right)^2\)

Cho a,b,c là các số thực không âm thõa mãn điều kiện (a+b)(b+c)(c+a)=2

Tìm Max của P=(a²+bc)(b²+ca)(c²+ab)

Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh

\(\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\ge4\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)\)

Cho a,b,c là các số dương thõa mãn a+b+c=1. Chứng minh

\(\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ca}{c+a}+\dfrac{c+ab}{a+b}\ge2\)

Cho biểu thức A=\(\left|x-2010\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

\(\sqrt{\dfrac{2}{a}}\) + \(\sqrt{\dfrac{2}{b}}\) + \(\sqrt{\dfrac{2}{c}}\) \(\le\) \(\sqrt{\dfrac{a+b}{ab}}\) \(\sqrt{\dfrac{b+c}{bc}}\) + \(\sqrt{\dfrac{c+a}{ca}}\) với a,b,c>0. c/m hộ m với

Với a,b,c là số dương chứng minh rằng :

a, \(\left(a+b\right)\times\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)

b, \(\left(a+b+c\right)\times\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức P=(a+2b+3c)(6a+3b+2c)

2) Cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 3. Tìm GTLN của biểu thức P=(5a+b)(b²+4ac)

@TFBoys @Unruly Kid

CMR, nếu x^_≥ y≥0 thì x/1+x ≥ y/1+y

Cho a,b,c dương. CMR

\(\dfrac{a^6}{b^3}+\dfrac{b^6}{c^3}+\dfrac{c^6}{a^3}\ge\dfrac{a^4}{c}+\dfrac{b^4}{a}+\dfrac{c^4}{b}\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Tìm GTNN của

P=\(\sqrt{\dfrac{2a}{2b+2c-a}}+\sqrt{\dfrac{2b}{2c+2a-b}}+\sqrt{\dfrac{2c}{2a+2b-c}}\)

Cho a,b,c dương.CMR

\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\ge2\left(1+\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\right)\)

cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)

CMR \(P=\sqrt{\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}+c^2}+\sqrt{\dfrac{9}{\left(b+c\right)^2}+a^2}+\sqrt{\dfrac{9}{\left(c+a\right)^2}+b^2}\ge\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)

Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3

Tìm GTNN của P=\(\sqrt{\dfrac{a+b}{2ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{2bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{2ca}}\)

Cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1

Tìm GTNN của P=\(\dfrac{1}{a\left(1+b\right)}+\dfrac{1}{b\left(1+c\right)}+\dfrac{1}{c\left(1+a\right)}\)

Cho a,b,c dương. CMR \(1+\dfrac{3}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{6}{a+b+c}\)

Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1

Tìm GTLN của P=\(\dfrac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b+ca}}\)