Hỏi đáp về Ôn tập chương IV - Đại số 10

tìm GTNN của:

D=(x-3)^2+(2y-3)^2+2014

Cho các số 0 <\(a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)

cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn a(b+c)=1-bc. CMR
\(A=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là số hữu tỉ

cho 2 số dương x,y thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\)

tìm max\(Q=\dfrac{1}{x^4+y^2+2xy^2}+\dfrac{1}{y^4+x^2+2yx^2}\)

cho \(x+y\le1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

\(\left(1+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1+\dfrac{1}{y^2}\right)\)

Cho x,y là 2 số khác 0

CMR: 3. \((\)\(\dfrac{x}{y}\) + \(\dfrac{y}{x}\) ) - ( \(\dfrac{x^2}{y^2}\) + \(\dfrac{y^2}{x^2}\) ) \(\le\) 4

Cho x, y thay đổi thỏa mãn: \(x^2+y^2=2 \). Tìm GTNN,LN của \(A=2(x^3+y^3)-3xy \)

Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)

Giúp vs mọi người ơi

1. a,b,c > 0. C/m: \(\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}>=\dfrac{a+b+c}{2}\)

2. a,b,c > 0 và a+b+c <= 1. C/m: \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}>=9\)

3. a,b,c là 3 cạnh của một tam giác; \(p=\dfrac{a+b+c}{2}\)
C/m: \(\dfrac{1}{\left(p-a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(p-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(p-c\right)^2}>=\dfrac{p}{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

4. a,b,c > 0 và (a+c)(b+c)=1
C/m: \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}>=4\)

Cho: \(a^2+b^2=1\)

C/m: \(-\sqrt{2}\le a+b\le\sqrt{2}\)

Cho a;b;c không âm thỏa a+b+c=3. Chứng minh:

\(\dfrac{a}{b^3+16}+\dfrac{b}{c^3+16}+\dfrac{c}{a^3+16}\ge\dfrac{1}{6}\)

CM BĐT

a/ \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) \(\forall a\)

b/ \(\dfrac{a^2+5}{\sqrt{a^2+1}}\ge4\) \(\forall a\)

cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC tại H cm BC+AH>AB+AC

cho các số thực x,y thỏa mãn : \(\sqrt{x+2017}-y^3=\sqrt{y+2017}-x^3\)

tìm GTLN của bt : P=x²-3xy+12y-y²+2018

CM BĐT sau

a/ \(x^2+4y^2+3z^2+14\ge2x+12y+6z\)\(\forall x,y,z\)

b/ \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)\(\forall\)a,b,c

\(\dfrac{\text{(x+5)^2+(x-5)^2}}{\text{x^2+25 }}\)

cho mình hỏi :

cho điểm M (4:1) và hai điểm A(a:0),B(0:b) với a,b >0, và A,B,M thẳng hàng . Gỏi a0, b0 là giá trị của a,b để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất . Giá trị 3a0 - 2b0 là gì ?

=>Mình xin | cảm ơn |

1, C/m: a² + b² + c² \(\ge\) ab +bc + ac

2, Cho a, b > 0. C/m: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Cho biểu thức \(P=\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}\)

Chứng minh rằng: \(1< P< 2\)

Tìm các giá trị của x thỏa mãn cả 2 bất phương trình sau:

\(\dfrac{\left(x-3\right)^2}{3}\)-\(\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{12}\)<= x và 2+\(\dfrac{3\left(x+1\right)}{3}\)<3-\(\dfrac{x-1}{4}\)

Cho x,y,z nguyên dương.CMR

\(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}>1\)

Cho \(x;y;z>0\) thỏa: \(x^2+y^2+z^2=1\). Tìm max: \(P=x^2y^3z^4\)

Cho x,y,z,t \(\in\)N*.CMR giá trị của biểu thức

M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) không là số tự nhiên

Chứng minh : A = \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)\(< \dfrac{1}{2}\)