YOMEDIA
NONE

Tìm GTNN của Pab+(a-b)/căn ab

cho a,b là 2 số dương thỏa mãn : \(\sqrt{ab}=\dfrac{a+b}{a-b}\)

tìm Min \(P=ab+\dfrac{a-b}{\sqrt{ab}}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Phạm Dương

    Lời giải:

    Do \(a,b>0\Rightarrow a-b=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}>0\Rightarrow a> b\)

    Đặt \(a=tb (t>1)\)

    Theo đề bài ta có: \(\sqrt{tb^2}=\frac{tb+b}{tb-b}\Leftrightarrow b\sqrt{t}=\frac{t+1}{t-1}\)

    \(\Leftrightarrow b=\frac{t+1}{\sqrt{t}(t-1)}\)\(\Rightarrow a=bt=\frac{\sqrt{t}(t+1)}{t-1}\)

    Khi đó: \(P=\frac{(t+1)^2}{(t-1)^2}+\frac{t-1}{\sqrt{t}}\)

    \(\Leftrightarrow P=\frac{(t-1)^2+4t}{(t-1)^2}+\frac{t-1}{\sqrt{t}}=1+\frac{4t}{(t-1)^2}+\frac{t-1}{\sqrt{t}}\)

    Áp dụng BĐT AM-GM với \(t>1\)

    \(\frac{4t}{(t-1)^2}+\frac{t-1}{\sqrt{t}}=\frac{4t}{(t-1)^2}+\frac{t-1}{2\sqrt{t}}+\frac{t-1}{2\sqrt{t}}\geq 3\sqrt[3]{1}=3\)

    \(\Rightarrow P\geq 1+3\Leftrightarrow P\geq 4\Leftrightarrow P_{\min}=4\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(8t\sqrt{t}=(t-1)^3\Leftrightarrow t=3+2\sqrt{2}\)

      bởi Phạm Dương 22/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF