Giải bài 6.32 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Giải bất phương trình bậc hai f(x)= ax²+ bx + c > 0 là tìm tập nghiệm của nó, tức là tìm các khoảng mà trong đó f(x) cùng dấu với hệ số a (nếu a > 0) hay trái dầu với hệ số a (nếu a < 0).

Lời giải chi tiết

a) Xét tam thức y = \(2x^{2}-3x+1>\) có \(\Delta >0; a=2>0\), có hai nghiệm phân biệt là x = 1 và x = \(\frac{1}{2}\)

\(2x^{2}-3x+1>0$\)

\(\Leftrightarrow x\in (-\infty ;\frac{1}{2})\cup (1;+\infty )\) 

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = \((-\infty ;\frac{1}{2})\cup (1;+\infty )\) 

b)  Xét tam thức y = \(x^{2}+5x+4\) có \(\Delta >0; a=1>0\), có hai nghiệm phân biệt là x = -1 và x = -4.

\(x^{2}+5x+4<0\) 

\(\Leftrightarrow x\in (-4; -1)\)

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = (-4; -1)

c)  Xét tam thức y = \(-3x^{2}+12x-12\) có \(\Delta =0; a= -3>0\), có nghiệm kép là x = 2.

Suy ra \(4-3x^{2}+12x-12< 0\) với mọi x \(\neq \) 2.

\(-3x^{2}+12x-12\geq 0\)

\(\Leftrightarrow x =2\). 

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = {2}

d)  Xét tam thức y = \(2x^{2}+2x+1\) có \(\Delta <0; a= 2>0\), nên \(2x^{2}+2x+1 > 0\) với mọi x \(\in \mathbb{R}\) 

Suy ra bất phương trình \(2x^{2}+2x+1<0\) vô nghiệm.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

-- Mod Toán 10 HỌC247