Giải bài 4.55 trang 69 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Chứng minh: \(MN\)//\(AB\), \(MP\)//\(AC\) =>  tứ giác \(APMN\) là hình bình hành

Mặt khác \(\widehat {PAN} = {90^ \circ }\) 

\( \Rightarrow \) tứ giác \(APMN\) là hình vuông

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{{CM}}{{CM}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \) \(MN\)//\(AB\) hay \(MN\)//\(AP\)       (1)

Ta có: \(\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \) \(MP\)//\(AC\) hay \(MP\)//\(AN\)       (2)

Ta có: \(AP = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.1 = \frac{2}{3}\) và \(AN = \frac{1}{3}AC = \frac{2}{3}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) tứ giác \(APMN\) là hình bình hành

Mặt khác \(\widehat {PAN} = {90^ \circ }\) và \(AP = AN = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \) tứ giác \(APMN\) là hình vuông

\( \Rightarrow \) \(AM \bot PN\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NP}  = 0\)

Chọn C.

-- Mod Toán 10 HỌC247