Giải bài 4.64 trang 70 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

a) Tính: \(\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {FC}  =  = 2\overrightarrow {KL} \), \(\overrightarrow {EB}  + \overrightarrow {DF}  = 2\overrightarrow {NM} \)  => \(\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {FC}  = \overrightarrow {EB}  + \overrightarrow {DF} \) 

Suy ra \(\overrightarrow {KL}  = \overrightarrow {NM} \). Vậy ta có điều cần chứng minh

b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(KM,\,\,LN.\)

Tính \(\overrightarrow {EI} = ? \overrightarrow {EF} \)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {EI} \) và \(\overrightarrow {EF} \) cùng hướng

Vậy ba điểm \(E,\,\,I,\,\,F\) thẳng hàng

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {FC}  = \left( {\overrightarrow {AK}  + \overrightarrow {KL}  + \overrightarrow {LE} } \right) + \left( {\overrightarrow {FK}  + \overrightarrow {KL}  + \overrightarrow {LC} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {KL}  + \left( {\overrightarrow {AK}  + \overrightarrow {FK} } \right) + \left( {\overrightarrow {LE}  + \overrightarrow {LC} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {KL} \)  (1)

Ta có: \(\overrightarrow {EB}  + \overrightarrow {DF}  = \left( {\overrightarrow {EN}  + \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DN}  + \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {MF} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {NM}  + \left( {\overrightarrow {EN}  + \overrightarrow {DN} } \right) + \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MF} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {NM} \)  (2)

Ta có: \(\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {FC}  = \overrightarrow {EB}  + \overrightarrow {DF} \) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {KL}  = \overrightarrow {NM} \)

\( \Rightarrow \) tứ giác \(MNKL\) là hình bình hành.

b)  Gọi \(I\) là giao điểm của \(KM,\,\,LN.\)

Ta có: \(\overrightarrow {EI}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {EN}  + \overrightarrow {EL} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {ED}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {EC} } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {ED}  + \overrightarrow {EC} } \right) = \frac{1}{4}.2\overrightarrow {EF} \\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {EF} \end{array}\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {EI} \) và \(\overrightarrow {EF} \) cùng hướng

\( \Rightarrow \) ba điểm \(E,\,\,I,\,\,F\) thẳng hàng

-- Mod Toán 10 HỌC247