Giải bài 3.22 trang 40 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

-  Bình phương hai vế để tính \(\sin \alpha .\cos \alpha \)

-  Dùng công thức tỷ số lượng giác \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) và \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

-  Quy đồng mẫu số

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  + 2\sin \alpha .\cos \alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 2\\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha .\cos \alpha  = 2\\ \Leftrightarrow 2\sin \alpha .\cos \alpha  = 1\\ \Leftrightarrow \sin \alpha .\cos \alpha  = \frac{1}{2}\end{array}\)

Ta có: \(\tan \alpha  + \cot \alpha \)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\\ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2.\end{array}\)

Chọn D

-- Mod Toán 10 HỌC247