Giải bài 3.37 trang 43 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

- Tính \(\widehat {AMB}\), \(\widehat {CMA}\) và \(\widehat {MBA}\)

- Tính \(MA\): \(MA = \frac{{MC}}{{\cos \widehat {CMA}}}.\)

- Chứng minh \(\Delta MAB\) cân tại \(A\) thì \(MA = AB\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {AMB} = {60^ \circ } - {30^ \circ } = {30^ \circ }.\)

Ta có: \(\widehat {CMA} = {90^ \circ } - {60^ \circ } = {30^ \circ }.\)

Ta có: \(\widehat {CMB} = {30^ \circ } + {30^ \circ } = {60^ \circ }.\)

Xét \(\Delta CMB\) vuông tại \(C\) có: \(\widehat B = {90^ \circ } - \widehat {CMB} = {90^ \circ } - {60^ \circ } = {30^ \circ }\)

Xét \(\Delta CMA\) vuông tại \(C\) có: \(MA = \frac{{MC}}{{\cos \widehat {CMA}}} = \frac{6}{{\cos {{30}^ \circ }}} = 4\sqrt 3 \,\,m.\)

Xét \(\Delta ABM\) có \(\widehat {AMB} = \widehat B = {30^ \circ }\)

\( \Rightarrow \,\,\Delta ABM\) cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \,\,AN = AB = 4\sqrt 3  \approx 7\,\,m\)

Chọn B.

-- Mod Toán 10 HỌC247