Giải bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

a) Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)

b) Định lí sin: \(R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

c) 

Định lí sin: \(R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

Định lí cos: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B;\;\;{a^2} = {c^2} + {b^2} - 2bc.\cos A\)

Hướng dẫn giải

a)

Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)

Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \sin B = \sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}ac.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.ac\)

Chọn D

b) 

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R\)

A. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\) đúng

B. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b\)

Mà \(\sin B = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow R = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{b}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = b\sqrt 2 \)

Vậy B sai.

C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\) (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)

D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\) (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)

Chọn A

c) 

A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\) (Loại)

Vì: Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)

Không đủ dữ kiện để suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)

B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) (Loại)

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \nRightarrow \frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\)

C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)(sai vì theo câu a, \(\sin B = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\))

D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)

Theo định lý cos ta có:

\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B\) (*)

Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \cos B = \cos {135^o}\).

Thay vào (*) ta được: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\;\cos {135^o}\)

=> D đúng.

Chọn D

-- Mod Toán 10 HỌC247