Giải bài 35 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

Ta có:

\((2x-\frac{1}{3})^{4}=(2x)^{4}+4(2x)^{3}(-\frac{1}{3})+6(2x)^{2}(-\frac{1}{3})^{2}+4(2x)(-\frac{1}{3})^{3}+(-\frac{1}{3})^{4}\)

\(=16x^{4}-\frac{32}{3}x^{3}+\frac{8}{3}x^{2}-\frac{8}{27}x+\frac{1}{81}\)

Lời giải chi tiết

a)

Ta thấy a₂ là hệ số của \(x^{2}\).

Số hạng chứa \(x^{2}\) trong khai triển biểu thức \((2x-\frac{1}{3})^{4}\) là \(\frac{8}{3}x^{2}\). 

Suy ra hệ số của \(x^{2}\) trong khai triển biểu thức \((2x-\frac{1}{3})^{4}\)  là \(\frac{8}{3}\) .

Tức là, a₂= \(\frac{8}{3}\).

b) Ta có \((2x - \frac{1}{3})4 = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\)

Chọn x = 1, ta được:

\({(2 \times 1 - \frac{1}{3})^4} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = {a_0} + {a_1} \times 1 + {a_2} \times {1^2} + {a_3} \times {1^3} + {a_4} \times {1^4}\)

⇔ \(\frac{625}{81}\) = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄.

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = \(\frac{625}{81}\) .

-- Mod Toán 10 HỌC247