Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài 4: Nhị thức Newton

Khai triển biểu thức \({\left( {2 + x} \right)^4}\)

Khai triển biểu thức: \({\left( {2 - 3y} \right)^4}\)

Tính:

a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\)         

b) \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\)

Khai triển các biểu thức sau:

a) \({\left( {2x + 1} \right)^4}\) 

b)\({\left( {3y - 4} \right)^4}\)          

c)\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^4}\)   

d)\({\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^4}\) 

Khai triển các biểu thức sau:

a) \({\left( {x + 1} \right)^5}\)   

b) \({\left( {x - 3y} \right)^5}\)

Xác định hệ số của \({x^4}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {3x + 2} \right)^5}\)

Cho \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\) . Tính:

a) \({a_3}\) 

b) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\)

Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.

B. (a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴.

C. (a + b)⁴ = b⁴ + 4b³a + 6b²a² + 4ba³ + a⁴.

D. (a + b)⁴ = a⁴ + b⁴.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵.

B. (a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ – 5ab⁴ + b⁵.

C. (a + b)⁵ = a⁵ + b⁵.

D. (a – b)⁵ = a⁵ – b⁵.

Hệ số của x³ trong khai triển biểu thức (2x – 1)⁴ là:

A. 32.

B. –32.

C. 8.

D. –8.

Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)⁵ là:

A. 32.

B. –32.

C. 80.

D. –80.

Khai triển các biểu thức sau:

a) \((4x + 1)^{4}\)

b) \((5x – 3)^{4}\)

c) \((\frac{1}{3}x+5)^{5}\) 

d) \((3x-\frac{1}{3})^{5}\) 

Xác định hệ số của \(x^{2}\) trong khai triển biểu thức \((4x – 3)^{4}\)

Xác định hệ số của \(x^{3}\) trong khai triển biểu thức \((\frac{2}{3}x+\frac{1}{4})^{5}\) 

Cho \((2x-\frac{1}{3})^{4}=a₀+a₁x+a2\(x^{2}\)+a₃\(x^{3}+a₄\(x^{4}\). Tính:

a) a₂;

b) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄. 

Cho \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) = a₀ + a₁.x + a₂.x² + a₃.x³ + a₄.x⁴ + a₅.x⁵_. Tính:

a) a₃;

b) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅.

Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):

a) \(T=C_{4}^{0}+\frac{1}{2}C_{4}^{1}+\frac{1}{3}C_{4}^{2}+\frac{1}{4}C_{4}^{3}+\frac{1}{5}C_{4}^{4}\)

b) \(S=C_{6}^{1}+2C_{6}^{2}+3C_{6}^{3}+4C_{6}^{4}+5C_{6}^{5}+6C_{6}^{6}\)