Mời các em học sinh tham khảo lý thuyết bài Hàm số và đồ thị đã được HỌC247 biên soạn dưới đây, cùng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, đây sẽ tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số
|
+) Định nghĩa: Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên, \(x \in D\) Nếu với mỗi \(x \in D\), ta xác định được y duy nhất (\(y \in \mathbb{R}\)) thì ta có một hàm số. +) Tên gọi: x là biến số, y là hàm số của x, D là tập xác định \(T = \left\{ {y|x \in D} \right\}\) là tập giá trị của hàm số. +) Ta thường kí hiệu \(f(x)\) là giá trị y tương ứng với x, nên hàm số thường viết là \(y = f(x)\) |
|---|
Chú ý
+ Hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì
TXĐ của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \(f(x)\) có nghĩa.
+ Một hàm số có thể được cho bởi hay nhiều công thức.
Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm sô sau:
\(\begin{array}{l}
a)f\left( x \right) = \sqrt {5 - x} \\
b)f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 6}}
\end{array}\)
Giải
a) Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi \(5 - x \ge 0\), tức là khi \(x \le 5\).
Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = \left( { - \infty ;5} \right]\).
b) Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi \(2x - 6 \ne 0\), tức là khi \(x \ne 3\).
Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = R\backslash \left\{ 3 \right\}\).
1.2. Đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị (C) của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) với \({x \in D}\) và y = f(x).
Chú ý: Điểm \(M({x_M};{y_M})\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x)\) khi và chỉ khi \({{x_M} \in D}\) và \({{y_M} = f({x_M})}\).
.JPG)
1.3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
|
Với hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\), ta nói: - Hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\) - Hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\) |
|---|
Nhận xét:
Khi hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải. Ngược lại, khi hàm số nghịoh biển (giảm) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.
Ví dụ: Gia đình bạn Sơn sống ở tầng ba, bà ngoai của Sơn sống ở tầng sáu thuộc cùng một chung cư cao tầng. Sơn đi bộ từ nhà mình xuống tàng một đề lấy thư và đưa lên nhà bà ngoại. Đưa thư cho bà xong, Sơn quay về nhà mình.
Đặt y = h(t) là hàm số biểu thị khoảng cách từ vị trí của Sơn đến mặt đất theo thời gian t từ khi bạn ấy bắt đầu đi cho đền khi về lại nhà mình (chọn gốc thời gian là lúc Sơn bắt đầu đi lây thư).
(C1) hay (C2) là đồ thị của hàm số y = h(t)? Tại sao?
.JPG)
Giải
Khi bắt đầu đi từ tầng ba xuống tầng một, Sơn ngày càng gần mặt đất nên khoảng cách từ vị trí của Sơn đên mặt đât giảm đân, hay hàm số giảm, vậy đô thị phải có
đạng đi xuống.
Khi đi từ tầng một lên tầng sáu đề đưa thư cho bà ngoại, Sơn ngày càng xa mặt đất nên khoảng cách từ vị trí của Sơn đến mặt đất tăng dần, hay hàm số tăng, vậy đồ thị phải có dạng đi lên
Khi đi từ tầng sáu về nhà mình, Sơn ngày càng gần mặt đất nên khoảng cách từ vị trí của Sơn đền mặt đất giảm dân, hay hàm số giảm, vậy đồ thi phải có đang đi xuống.
Đồ thi (C2) có dạng tương ứng như mô tả ở trên. Do đó, (C2) là đồ thị của hàm số y = h(t) này.
Bài tập minh họa
Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(f(x) = \sqrt {2x + 7} \)
b) \(f(x) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
Hướng dẫn giải
a) Biểu thức \(f(x)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(2x + 7 \ge 0,\)tức là khi \(x \ge \frac{{ - 7}}{2}.\)
Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = \left[ { - \frac{7}{2}; + \infty )} \right.\)
b) Biểu thức \(f(x)\) có nghĩa khi và chỉ khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0,\)tức là khi \(x \ne 2,x \ne 1.\)
Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}\)
Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số \(f(x) = 3x + 8\)
Hướng dẫn giải
\((C) = \{ M(x;3x + 8)|x \in \mathbb{R}\} \) là đường thẳng \(y = 3x + 8\)
Với \(x = 0\) thì \(f(0) = 3.0 + 8 = 8\), do đó A (0;8) thuộc đồ thị hàm số.
Với \(x = - 2\) thì \(f(0) = 3.( - 2) + 8 = 2\) do đó B (-2;2) thuộc đồ thị hàm số.
Với \(x = - 3\) thì \(f(0) = 3.( - 3) + 8 = - 1\) do đó C (-3;-1) thuộc đồ thị hàm số.
.JPG)
Câu 3:
a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:
.JPG)
b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = f(x) = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Hướng dẫn giải
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thì có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
Luyện tập Bài 1 Chương 3 Toán 10 CTST
Qua bài giảng trên giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Có hiểu biết ban đầu về khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số.
- Biết vẽ hệ trục tọa độ, xác định tọa độ của một điểm cho trước và xác định một điểm theo tọa độ của nó.
- Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax.
- Biết tìm trên đồ thị giá trị của biến số và hàm số.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Chương 3 Toán 10 CTST
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. (2; 3);
- B. (0; 1);
- C. (4; 5);
- D. (0; 0).
-
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\; = \left| {5{\rm{x}}} \right|\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. f(2) = 10;
- B. f(2) = 10;
- C. f(-2) = 1;
- D. f(1) = 10.
-
- A. D = R;
- B. D = (1; 0);
- C. D = (-∞; 1);
- D. D = R\{1}.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 1 Chương 3 Toán 10 CTST
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 41 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 43 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 48 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 48 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 48 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 45 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 45 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 46 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 46 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 46 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hỏi đáp Bài 1 Chương 3 Toán 10 CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 HỌC247
