Thực hành 4 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:
b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = f(x) = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Hướng dẫn giải chi tiết Thực hành 4
Phương pháp giải
a) Quan sát đồ thị trên các khoảng (-3; 1), (1;3), (3;7)
Khi hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.
Khi hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.
b)
Bước 1: Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Bước 2: So sánh \(f({x_1}) = 5{x_1}^2\) và \(f({x_2}) = 5{x_2}^2\)
Bước 3: Kết luận tính đồng biến, nghịch biến
+ Nếu \(f({x_1}) < f({x_2})\) thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5)
+ Nếu \(f({x_1}) > f({x_2})\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 5)
Lời giải chi tiết
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thì có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Thực hành 3 trang 44 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 48 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 48 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 48 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 45 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 45 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 46 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 46 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 46 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 47 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST