Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3

a) Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số

Chú ý

+ Hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì

TXĐ của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \(f(x)\) có nghĩa.

+ Một hàm số có thể được cho bởi hay nhiều công thức.

b) Đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị (C) của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) với \({x \in D}\) và y = f(x).

Chú ý: Điểm \(M({x_M};{y_M})\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x)\) khi và chỉ khi \({{x_M} \in D}\) và \({{y_M} = f({x_M})}\).

c) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Nhận xét:

Khi hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải. Ngược lại, khi hàm số nghịoh biển (giảm) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

a) Hàm số bậc hai

b) Đồ thị hàm số bậc hai

+) Đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) là một parabol (P):

- Đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

- Trục đối xứng: đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\)

- Bề lõm: quay lên trên nếu \(a > 0\), quay xuống dưới nếu \(a < 0\)

- Cắt Oy tại điểm \((0;c)\)

Chú ý: Nếu PT \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.

+) Vẽ đồ thị

1) Xác định đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

2) Vẽ trục đối xứng d: \(x =  - \frac{b}{{2a}}\)

3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).

Xác định \(B\left( {\frac{{ - b}}{a};c} \right)\) (là điểm đối xứng với A qua d)

4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.

c) Sự biến thiên của hàm số bậc hai

+) Bảng biến thiên

+) Kết luận:

d) Ứng dụng của hàm số bậc hai

+) Tầm bay cao và tầm bay xa

Chọn điểm \((0;{y_0})\) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời mặt vợt là:

\(y = \frac{{ - g.{x^2}}}{{2.{v_0}^2.{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha .x + {y_0}\)

Trong đó:

\(g\) là giá tốc trọng trường ( \( \approx 9,8\;m/{s^2}\))

\(\alpha \) là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất)

\({v_0}\) là vận tốc ban đầu của cầu

\({y_0}\) là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất

Quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.

 - Vị trí cao nhất tại đỉnh parabol, gọi là tầm bay cao;

- Khoảng cách từ nơi đứng phát cầu đến điểm cham đất, gọi là tầm bay xa.

+) Bài toán ứng dụng

Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biến phía sân đối phương thì lần phát cầu được xem là hợp lệ.

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số \(f(x) = 3x + 8\)

Hướng dẫn giải

\((C) = \{ M(x;3x + 8)|x \in \mathbb{R}\} \) là đường thẳng \(y = 3x + 8\)

Với \(x = 0\) thì \(f(0) = 3.0 + 8 = 8\), do đó A (0;8) thuộc đồ thị hàm số.

Với \(x =  - 2\) thì \(f(0) = 3.( - 2) + 8 = 2\) do đó B (-2;2) thuộc đồ thị hàm số.

Với \(x =  - 3\) thì \(f(0) = 3.( - 3) + 8 =  - 1\) do đó C (-3;-1) thuộc đồ thị hàm số.

Câu 2: 

a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = f(x) = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).

Hướng dẫn giải

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]

+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).

+) Trên khoảng (1; 3): đồ thì có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).

+) Trên khoảng (3; 7): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).

b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).

Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).

Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)

Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).

Câu 3: Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y = 2{x^2} - 6x + 11.\) Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao?

Hướng dẫn giải

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 6)}}{{2.2}} = \frac{3}{2};{y_S} = 2.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 6.\frac{3}{2} + 11 = \frac{{13}}{2}.\)

Hay \(S\left( {\frac{3}{2};\frac{{13}}{2}} \right).\)

Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng \((\frac{3}{2}; + \infty )\) và nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;\frac{3}{2})\)

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{13}}{2}\) khi \(x = \frac{3}{2}\)

Do đó hàm số không thể đạt giá trị bằng -1 vì \( - 1 < \frac{{13}}{2}.\)

Qua bài giảng này giúp các em:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tập xác định của hàm số \(\sqrt {x{\rm{\;}} + {\rm{\;}}2} \) là:

  • A. D = R \ 2;
  • B. D = (0; 2);
  • C. D = (-∞; 2];
  • D. D = [-2; +∞).

• Câu 2:

  Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x{\rm{\;}} + {\rm{\;}}2}  - \sqrt {x{\rm{\;}} + {\rm{\;}}3} \)

  • A. D = [-3; +∞);
  • B. D = [-2; +∞);
  • C. D = R;
  • D. D = [2; +∞).

• Câu 3:

  Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x{\rm{\;}} + {\rm{\;}}1} }}{{{x^2} - {\rm{\;}}x{\rm{\;}} - {\rm{\;}}6}}\)

  • A. D = {3};
  • B. D = [-1; +∞)\{3};
  • C. D = R;
  • D. D = [-1; +∞).

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 1 trang 59 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 59 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 59 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 59 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 59 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 56 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 56 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 56 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 56 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 57 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 57 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 57 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 57 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 9 trang 57 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 10 trang 57 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 58 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!