Ôn tập Hình học 8 Chương 3 Tam giác đồng dạng
Dưới đây là tài liệu Ôn tập Hình học 8 Chương 3 Tam giác đồng dạng được biên soạn và tổng hợp đầy đủ, bám sát chương trình SGK. Tại đây, hoc247 tóm tắt lại những kiến thức quan trọng về hàm số bậc nhất và bài tập trọng tâm ở Chương 3. Bộ tài liệu cung cấp nội dung các bài học, hướng dẫn giải bài tập trong SGK, phần trắc nghiệm online có đáp án và hướng dẫn giải cụ thể, chi tiết nhằm giúp các em có thể tham khảo và so sánh với đáp án trả lời của mình. Bên cạnh đó các đề kiểm tra Chương 3 được tổng hợp và sưu tầm từ nhiều trường THCS khác nhau, các em có thể tải file về tham khảo cũng như làm bài thi trực tuyến trên hệ thống để được chấm điểm trực tiếp, từ đó đánh giá được năng lực của bản thân để có kế hoạch ôn tập hiệu quả. Hoc247 hi vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em thuận tiện trong việc ôn tập. Mời các em cùng tham khảo
Đề cương ôn tập Hình học 8 Chương 3
A. Kiến thức cần nhớ
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
- Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo.
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức:
\(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{C{\rm{D}}}}{{C'D'}}\)
3. Định lí Talet trong tam giác
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
\(B'C'\parallel BC \Rightarrow \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}};\,\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}};\,\frac{{AB}}{{B'B}} = \frac{{AC}}{{C'C}}\)
4. Định lí Talet đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
\(\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}} \Rightarrow B'C'\parallel BC\)
5. Hệ quả:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
\(B'C'\parallel BC \Rightarrow \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
6. Tính chất đường phân giác trong tam giác
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
AD, AE là các phân giác trong và ngoài của góc \(\widehat {BAC}\), suy ra:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{EC}}\)
7. Khái niệm hai tam giác đồng dạng:
a. Định nghĩa: Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\(\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C;\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'A'}}{{CA}}\)
b. Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho
Chú ý: Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
8. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
- Trường hợp 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Trường hợp 2: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Trường hợp 3: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
9. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Trường hợp 1: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
- Trường hợp 2: Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
- Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
10. Tính chất của hai tam giác đồng dạng:
Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:
- Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
B. Bài tập minh họa
Bài 1: Tính các độ dài x, y trong mỗi hình vẽ sau:
Hình 1:
Hình 2:
Hình 3:
Hướng dẫn
* Hình 1:
Vi tam giác ABC có MN // BC
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) (định lí Talet)
\(\begin{array}{l}
hay\frac{{7,5}}{5} = \frac{x}{8}\\
\Rightarrow x = \frac{{7,5.8}}{5} = 12
\end{array}\)
* Hình 2:
Vì AB // DE \(\Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{CA}}{{CE}} = \frac{{CB}}{{CD}}\) (hệ quả của định lí Ta-let)
Hay \(\frac{3}{6} = \frac{{3,5}}{y} = \frac{x}{5}\)
Suy ra \(x = \frac{{3.5}}{6} = 2,5\)
\(y = \frac{{3,5.6}}{3} = 7\)
* Hình 3:
Tam giác ABC có BD là tia phân giác của góc BAC
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\) (T/c đường phân giác trong tam giác)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{15}}{5} = 3\) (T/c của dãy tỉ số bằng nhau)
Vậy \(\frac{{DB}}{2} = 3 \Rightarrow \) DB = 3.2 = 6
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh \(\Delta HBA\~\Delta ABC\)
b. Tính BC, AH, BH
c. Tia phân giác của góc B cắt AC và AH theo thứ tự ở M và N.Kẻ HI song song với BN (I\( \in \)AC).Chứng minh AN2=NI.NC
Hướng dẫn
a. Chứng minh \(\Delta HBA \~ \Delta ABC\)
\(\Delta \) HBA và \(\Delta \) ABC có:
\(\widehat {B{\rm H}A} = \widehat {B{\rm A}C} = {90^0}\left( {GT} \right)\)
\(\widehat {A{\rm B}C}\): góc chung
Do đó : \(\Delta HBA \~ \Delta ABC\) (g.g)
b. Tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> BC2 = AB2 + AC2
=> BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)
\(BC = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} \)
\(BC = \sqrt {144 + 256} = \sqrt {400} = 20\) (cm)
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AB.AC\)
\( \Rightarrow AH.BC = AB.AC\,hay\,AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = = \frac{{12.16}}{{20}} = 9,6\left( {cm} \right)\)
\(\Delta HBA\~\Delta ABC\) (cmt)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{BA}}{{BC}}\\
\Rightarrow HB = \frac{{B{A^2}}}{{BC}} = \frac{{{{12}^2}}}{{20}} = 7,2\left( {cm} \right)
\end{array}\)
c.
Ta có tam giác AHI có HI // MN (HI // BN)
\( \Rightarrow \frac{{MH}}{{MA}} = \frac{{NI}}{{NA}}\) (định lí ta let)
Mà \(\frac{{MH}}{{MA}} = \frac{{HB}}{{AB}}\) (vì BM là phân giác của góc B của tam giác ABH)
\(\frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) (\(\Delta ABC ~ \Delta HBA\) )
\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) ( vì BN là phân giác của góc B của tam giác ABC)
Suy ra \(\frac{{NI}}{{NA}} = \frac{{AN}}{{NC}} \Rightarrow A{N^2} = NI.NC\)
Trắc nghiệm Hình học 8 Chương 3
Đây là phần trắc nghiệm online theo từng bài học có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 3 Bài 1
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 3 Bài 2
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 3 Bài 3
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 3 Bài 4
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 3 Bài 5
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 3 Bài 6
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 3 Bài 7
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 3 Bài 8
Đề kiểm tra Hình học 8 Chương 3
Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 3 Hình học 8 (Thi Online)
Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong thời gian quy định để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.
- Đề ôn tập Chương 2,3 Hình học Toán 8 năm 2021 Trường THCS Lê Hồng Phong
- Đề kiểm tra Chương 3 Hình học năm 2019 Trường THCS Lê Hồng Phong
- 40 câu trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 Hình học 8
Đề kiểm tra Chương 3 Hình học 8 (Tải File)
Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.
(đang cập nhật)
Lý thuyết từng bài chương 3 và hướng dẫn giải bài tập SGK
Lý thuyết các bài học Hình học 8 Chương 3
- Hình học 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác
- Hình học 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét - Luyện tập
- Hình học 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Hình học 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng - Luyện tập
- Hình học 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Hình học 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Hình học 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba - Luyện tập 1 - Luyện tập 2
- Hình học 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Luyện tập
- Hình học 8 Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
Hướng dẫn giải bài tập SGK Hình học 8 Chương 3
- Giải bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 1
- Giải bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 2
- Giải bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 3
- Giải bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 4
- Giải bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 5
- Giải bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 6
- Giải bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 7
- Giải bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 8
- Giải bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 9
Trên đây là phần nội dung Ôn tập Hình học 8 Chương 3 Tam giác đồng dạng. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ ôn tập tốt và củng cố kiến thức một cách logic. Để thi online và tải file về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 !
(đang cập nhật)