Xác định hệ số công suất của mạch R, L, C nối tiếp

bởi Truc Ly ngày 13/09/2017

có thể giải chi tiết ra giúp em được không ạ ?

Đặt một điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp. Biết rằng ZL = 2R và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại. Lúc đó hệ số công suất của mạch bằng  ???

Câu trả lời (1)

  • Ta có \(Uc = \frac{U.Zc}{\sqrt{R^2 + (Zl - Zc)^2}} = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2}{Z_C^2 + \frac{(Zl - Zc)^2}{Z_c^2}}}}\)
    Để Ucmax thì  \(\frac{R^2}{Zc^2} + \frac{(Zl - Zc)^2}{Z_c^2}min \Leftrightarrow \frac{R^2}{Zc^2} + \frac{Zl^2}{Z_c^2} - \frac{2Zl. Zc}{Z_c^2} + \frac{Z_C^2}{Z_C^2}min\)
    \(\Leftrightarrow \frac{R^2 + Zl^2}{Z_c^2} - \frac{2Zl}{Z_c} + 1\) Đặt \(\frac{1}{Zc} = x\) và \(\frac{R^2 + Zl^2}{Z_C^2} - \frac{2Zl}{Zc} + 1 = f(x)\)
    Hàm số min tại \(x =- \frac{b}{2a} = \frac{2Zl}{2. (R^2 + Zl^2)} = \frac{Zl}{R^2 + Zl^2}\)
    \(\Rightarrow Zc = \frac{R^2 + Zl^2}{Zl} = \frac{R^2 + 4R^2}{2R} = \frac{5R}{2}\)
    => Hệ số công suất của mạch là: 
    \(cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (Zl - Zc)^2}} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (2 R - \frac{5R}{2})^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}\)

    bởi Lê Nhật Minh ngày 13/09/2017
    Like (0)
Gửi câu trả lời Hủy

 

Được đề xuất cho bạn

Các câu hỏi có liên quan