YOMEDIA
NONE

Tỉ số a/b gần nhất với giá trị nào sau đây?

Một vật dao động diều hòa với phương trình x = Acos(πt + φ) (cm). Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a bằng với thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một đoạn bằng b; và trong một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ không nhỏ hơn π(a - b) bằng 2/3s. 

A. 0,13                         

B. 0,45                        

C. 2,22                                 

D. 7,87

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Bảo An

    Chu kì dao động của vật là: T=2π/ω=2(s)

    + Trong một chu kì, khoảng thời gian mà \(\left| v \right| \ge \pi \left( {a - b} \right)\) là 4Δt được biểu diễn như hình.

    + Theo đề, ta có: 

    \(\begin{array}{l}
    4\Delta t = \frac{2}{3} \Rightarrow \Delta t = \frac{2}{{12}}s = \frac{T}{{12}} \Rightarrow \left| v \right| = \frac{{{v_{\max }}\sqrt 3 }}{2}\\
     \Leftrightarrow \pi \left( {a - b} \right) = \frac{{{v_{\max }}\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \pi \left( {a - b} \right) = \frac{{\pi A\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow a - b = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}(1)
    \end{array}\)

    + Theo (1) suy ra a > b kết hợp với giả thiết đề bài suy ra thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a và b được biểu diễn như hình vẽ.

    + Ta có:  

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    {t_a} = \frac{1}{\omega }\arccos \frac{a}{A} \Rightarrow a = A\cos \left( {\omega .{t_a}} \right)\\
    {t_b} = \frac{1}{\omega }\arcsin \frac{b}{A} \Rightarrow b = A\sin \left( {\omega .{t_b}} \right)
    \end{array} \right.\\
    {t_a} = {t_b} = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a = A\cos \left( {\omega .t} \right)\\
    b = A\sin \left( {\omega .t} \right)
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow {\left( {\frac{a}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{b}{A}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {A^2}{\left( {b + \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + {b^2} = {A^2}\\
     \Leftrightarrow 2{b^2} + b.A\sqrt 3  - \frac{{{A^2}}}{4} = 0 \Rightarrow b = \left( {\frac{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }}{4}} \right)A\\
     \Rightarrow a = b + \frac{{A\sqrt 3 }}{2} = \left( {\frac{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }}{4}} \right)A \Rightarrow \frac{a}{b} + \sqrt {15}  = 7,87
    \end{array}\)

    → Chọn D.

      bởi Lê Bảo An 20/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON