Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình \( x = 10\cos \left( {\frac{{4\pi }}{3}t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)

Ta có:  \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 1,5s\)

Dựa vào các khoảng thời gian đặt biệt ta có:

a) Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng (x = 0) đến điểm có li độ \(x = 5cm = \frac{A}{2}\) là:

\(\Delta t = \frac{T}{{12}} = \frac{{1,5}}{{12}} = 0,125\left( s \right)\)

b) Thời gian vật đi từ vị trí biên dương (x = A) đến điểm có li độ \(x = 5\sqrt 3 = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\) là:

\(\Delta t = \frac{T}{{12}} = \frac{{1,5}}{{12}} = 0,125\left( s \right)\)

c) Thời gian vật đi từ vị trí  có li độ  \(x = -5\sqrt 2 = \frac{-A}{{\sqrt 2 }}\) đến điểm có li độ \(x = 5cm = \frac{A}{2}\) là:

\(\Delta t = \frac{T}{8} + \frac{T}{{12}} = 0,3125\left( s \right)\)

d) Thời gian vật đi từ điểm  có li độ \(x = - 5cm = \frac{{ - A}}{2}\)  đến điểm có li độ \(x = -5\sqrt 3 = -\frac{{A\sqrt 3 }}{2}\) là:

\(\Delta t = \frac{T}{6} - \frac{T}{{12}} = \frac{T}{{12}} = 0,125\left( s \right)\)

e) Thời gian vật đi từ điểm  có li độ  \(x = 5\sqrt 2 = \frac{A}{{\sqrt 2 }}\) đến điểm có li độ \(x = 5\sqrt 3 = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\) là:

\(\Delta t = \frac{T}{6} - \frac{T}{8} = \frac{T}{{24}} = 0,0625\left( s \right)\)

f) Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 7cm là:

\(\Delta t = \frac{1}{\omega }\arcsin \frac{{\left| x \right|}}{A} = \frac{3}{{4\pi }}\arcsin \frac{7}{{10}} = 0,185\left( s \right)\)

g) Thời gian vật đi từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x = 3cm là:

\(\Delta t = \frac{T}{4} + \frac{1}{\omega }\arcsin \frac{{\left| x \right|}}{A} = \frac{{1,5}}{4} + \frac{3}{{4\pi }}\arcsin \frac{3}{{10}} = 0,448\left( s \right)\)

h) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x = -2cm theo chiều dương là:

\(\Delta t = \frac{T}{{12}} + \frac{T}{4} + \frac{1}{\omega }\arccos \left| {\frac{x}{A}} \right| = \frac{T}{3} + \frac{3}{{4\pi }}\arccos \left( {0,2} \right) = 0,827\left( s \right)\)