Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ \({\rm{i}} = {{\rm{I}}_{\rm{0}}}{\rm{cos100\pi t}}\)(A).

Hướng dẫn:

Do pha ban đầu của i bằng 0

\(\Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} = {{\rm{\varphi }}_{{{\rm{u}}_{{\rm{MB}}}}}} - {{\rm{\varphi }}_{\rm{i}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}} - 0 = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}rad\)

Dựa vào giản đồ vectơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:

\(\begin{array}{l} {U_R} = {\rm{ }}{U_{MB}}cos{\varphi _{MB}}\;\\ = 100\cos \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}} = 50V\\ {{\rm{U}}_{\rm{L}}} = {{\rm{U}}_{\rm{R}}}{\rm{tan}}{{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}}\\ = 50\tan \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}} = 50\sqrt 3 V \end{array}\)

Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên ta có:

\(\begin{array}{l} {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} - {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}\\ \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}}\tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}} = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{L}}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}.\frac{{ - {{\rm{U}}_{\rm{C}}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}} = - 1\\ \Rightarrow {{\rm{U}}_{\rm{C}}} = \frac{{{\rm{U}}_{\rm{R}}^{\rm{2}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{L}}}}} = \frac{{{{50}^2}}}{{50\sqrt 3 }} = \frac{{50}}{{\sqrt 3 }}V\\ {{\rm{U}}_{{\rm{AN}}}} = \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}{{{\rm{cos}}{{\rm{\varphi }}_{{\rm{AN}}}}}} = \frac{{50}}{{\cos \left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right)}} = \frac{{100}}{{\sqrt 3 }}V\\ \Rightarrow {{\rm{U}}_{{\rm{0 AN}}}} = 100\sqrt {\frac{2}{3}} V\\ \to {{\rm{u}}_{{\rm{AN}}}} = 100\sqrt {\frac{2}{3}} \cos \left( {100{\rm{\pi t}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right) \end{array}\)

Hệ số công suất toàn mạch:

\(\begin{array}{l} \cos {\rm{\varphi }} = \frac{{\rm{R}}}{{\rm{Z}}} = \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}{{\rm{U}}}\\ = \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}{{\sqrt {{\rm{U}}_{\rm{R}}^{\rm{2}} + {{\left( {{{\rm{U}}_{\rm{L}}} - {{\rm{U}}_{\rm{C}}}} \right)}^2}} }}\\ = \frac{{50}}{{\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {50\sqrt 3 - \frac{{50}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} }} = \sqrt {\frac{3}{7}} \end{array}\)