Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm có tụ điện C thay đổi được. Thay đổi C người ta thấy khi \(C = {C_1} = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }F;C = {C_2} = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}F\) thì cường độ dòng điện trên đoạn mạch trong hai trường hợp là như nhau

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta có:

\(\begin{array}{l} {I_1} = {I_2}\\ \Leftrightarrow \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2} = {\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)^2}\\ {Z_{{C_1}}} \ne {Z_{{C_2}}} \Rightarrow {Z_L} - {Z_{{C_1}}} = - \left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)\\ \Rightarrow {Z_L} = \frac{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}{2}\,\,\,\,\,(1) \end{array}\)

Khi P = Pmax thì mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {Z_L} = {Z_C}\,\,\,(2)\\ (1)\, + (2) \to {Z_C} = \frac{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}{2}\\ \Rightarrow \frac{1}{C} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}} \right)\\ \Rightarrow C = \frac{{2\left( {{C_1} + {C_2}} \right)}}{{{C_1}{C_2}}}\\ = 2\left( {\frac{{\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi } + \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}}}{{\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }.\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}}}} \right) = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }F \end{array}\)

Chọn D

Cách giải 2: Ta có:

\(I = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {Z_C^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {R^2} + Z_L^2} }}\)

Nhận thấy, I phụ thuộc kiểu hàm bậc hai theo ZC, vì vậy phải có mối quan hệ hàm bậc hai:

\(\begin{array}{l} {x_{CT}} = \frac{1}{2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow {Z_C} = \frac{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}{2}\\ \Rightarrow \frac{1}{C} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}} \right)\\ \Rightarrow C = \frac{{2\left( {{C_1} + {C_2}} \right)}}{{{C_1}{C_2}}}\\ = 2\left( {\frac{{\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi } + \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}}}{{\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }.\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}}}} \right) = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }F \end{array}\)

Chọn D

Câu D.

D