Cho mạch điện như hình vẽ. Tụ điện C1 có điện dung thay đổi được. Điện trở R1 = 100W, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L1 = 0,318H.

Tóm tắt:

R1 = 100W

L1 = 0,318H

X chứa hai trong ba phần tử điện (Ro, Lo, Co)

U = 200V

f = 50Hz

C1 = 1,59.10-5F →  \(\alpha = \frac{{5\pi }}{{12}}\) rad

jAM = 0→ P = 200W

X là gì? Giá trị của X = ?

Bài giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l} {Z_{{L_1}}} = \omega {L_1} = 2\pi f.{L_1}\\ = 2\pi .50.0,318 = 100\Omega \\ {Z_{C1}} = \frac{1}{{\omega {C_1}}} = \frac{1}{{2\pi f.{C_1}}}\\ = \frac{1}{{2\pi .50.1,{{59.10}^{ - 5}}}} = 200\Omega \\ \tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_{{L_1}}} - {Z_{C1}}}}{{{R_1}}}\\ = \frac{{100 - 200}}{{100}} = - 1\\ \Rightarrow {\varphi _1} = - \frac{\pi }{4}rad \end{array}\)

Ta có giản đồ Fre-nen như hình vẽ.

Vì:

\(\begin{array}{l} \alpha = \left| {{\varphi _1}} \right| + {\varphi _2}\\ \Rightarrow {\varphi _2} = \alpha - \left| {{\varphi _1}} \right|\\ \Rightarrow {\varphi _2} = \frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6}rad \end{array}\)

Vậy hộp kín X chứa Ro nối tiếp Lo.

Ta có:

\(\begin{array}{l} \tan {\varphi _2} = \frac{{{Z_{Lo}}}}{{{R_o}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{{Z_{Lo}}}}{{{R_o}}}\\ \Rightarrow {R_o} = {Z_{Lo}}\sqrt 3 \end{array}\)   (1)

Điều chỉnh C1 để uAM đồng pha với dòng điện thì trên đoạn AM xảy ra cộng hưởng điện, nên ZL1 = ZC1 = 100W.

Công suất của mạch:

\(\begin{array}{l} P = {I^2}\left( {{R_1} + {R_o}} \right) = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}\left( {{R_1} + {R_o}} \right)\\ \Leftrightarrow P = \frac{{{U^2}\left( {{R_1} + {R_o}} \right)}}{{{{\left( {{R_1} + {R_o}} \right)}^2} + Z_{Lo}^2}}\\ \Leftrightarrow 200 = \frac{{{{200}^2}\left( {100 + {R_o}} \right)}}{{{{\left( {100 + {R_o}} \right)}^2} + Z_{Lo}^2}}\\ \Rightarrow R_o^2 + Z_{Lo}^2 = {100^2} \end{array}\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {R_o} = 50\sqrt 3 \Omega \\ {Z_{Lo}} = 50\Omega \\ \Rightarrow {L_o} = \frac{{{Z_{Lo}}}}{\omega } = \frac{{50}}{{2\pi .50}} = 0,159H \end{array}\)

Vậy hộp kín X chứa  \({R_o} = 50\sqrt 3 \Omega \) nối tiếp cuộn thuần cảm \({L_o} = 0,159\) H.