Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển Niu – tơn của \((\frac{2}{\sqrt{x}}-\sqrt[3]{x})^n\)
Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển Niu – tơn của \((\frac{2}{\sqrt{x}}-\sqrt[3]{x})^n\), với x > 0 và n là số nguyên dương thỏa \(C_{n}^{3}+A_{n}^{2}=5C_{n}^{2}\) ( trong đó \(C_{n}^{k},A_{n}^{k}\) lần lượt là tổ hợp chập k và chỉnh hợp chập k của n).
Trả lời (1)
-
Ta có: \(C_{n}^{3}+A_{n}^{2}=5C_{n}^{2}\Leftrightarrow \frac{n!}{3!(n-3)!}+\frac{n!}{(n-2)!}=5.\frac{n!}{2!(n-2)!}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{6}+\frac{1}{n+2}=\frac{5}{2(n-2)}\Leftrightarrow n-2+6=15\Leftrightarrow n=11\)
Khi đó: \((\frac{2}{\sqrt{x}}-\sqrt[3]{x})^{11}=\sum_{k=0}^{11}C_{11}^{k}.(\frac{2}{\sqrt{x}})^{11-k}.(-\sqrt[3]{x})^{k}\)
\(=\sum_{k=0}^{11}C_{11}^{k}(-1)^k.2^{11-k}.x^{\frac{k-11}{2}+\frac{k}{3}}\)
Số hạng chứa x2 phải thỏa mãn \({\frac{k-11}{2}+\frac{k}{3}}=2\Leftrightarrow \frac{5k-33}{6}=2\Leftrightarrow k=9\)
Vậy số hạng chứa x2 trong khai triển của \((\frac{2}{\sqrt{x}}-\sqrt[3]{x})^x\) là \((-1)^9C_{11}^{2}x^2\)bởi Anh Nguyễn 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
b/ c/m tam giác ODE đều
c/ C/m: BH.BE+CH.CD=4a^2
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời