YOMEDIA
NONE

Chứng minh IK=MI+NK biết nửa đường tròn tâm O, đường kính MN=2R

 cho nửa đường tròn tâm O, đường kính MN=2R, A là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (AM; N). kẻ hai tiếp tuyến Mx, Ny với nửa đường tròn. qua A kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Mx, Ny tại I và K.

a) chứng minh IK = MI + NK và IÔK = 90^{\circ}

b) chứng minh MI . NK = R^{2}

c) OI cắt MA tại E, OK cắt AN tại F. chứng minh EF = R

d) tìm vị trí của A để IK có độ dài nhỏ nhất.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a) Có IM = IA và KA = KN ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
    Lại có : IK = IA + KA ⇒ IK = IM + KN
     Có OI và OK là 2 hai phân giác nằm trên góc MON bẹt ( TC 2 TT cắt nhau )
    ⇒ IOK = 90 độ ( Tính chất góc tạo bởi 2 đường phân giác của hai góc trên 1 góc bẹt, kiến thức này của lớp 6 hay 7 gì đó, bạn xem lại nhé )
    b) Xét tam giác OIK có OA là đường cao ( vì OA vuông góc IK )
    AD hệ thức lượng h2 = b'.c' ta có:
    OA2 = IA . AK
    Mà IA = IM, AK = KN và OA = R
    ⇒ R2 = IM . KN
    c) Xét tam giác MOA cân tại O có OE là đường phân giác 
    ⇒ OE cũng là đường trung tuyến
    ⇒ EA = EM
    Chứng minh tương tự có: FA = FN
    Tam giác AMN có E là trung điểm AM, F là trung điểm AN
    ⇒ EF là đường trung bình của tam giác
    ⇒ EF = MN : 2 = 2R : 2 = R

      bởi Nguyễn Hoàng Ngân 27/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF