YOMEDIA
NONE

Với tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.

a.Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp được đường tròn.

b.Kéo dài AN cắt đường tròn (O) tại G (khác A). Chứng minh ON = NG.

b.PN cắt cung nhỏ BG  của đường tròn (O) tại điểm F. Tính số đo của góc \(\widehat {OFP}\) .

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • bach dang

     

    a) Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp được đường tròn.

    Vì \(\Delta ABC\) là tam giác đều, \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;BC\)  \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OM \bot AB\\ON \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \widehat {OMB} = \widehat {ONB} = {90^0}\)  (đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

     

    Xét tứ giác \(BMON\) ta có: \(\widehat {OMB} + \widehat {ONB} = {90^0} + {90^0} = {180^0}.\)

    \( \Rightarrow BMON\) là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối diện có tổng bằng \({180^0}\)).

    b) Kéo dài AN cắt đường tròn (O) tại G (khác A). Chứng minh ON = NG.

    Ta có \(O\) là trọng tâm tâm tam giác \(ABC\) (gt)

    \( \Rightarrow ON = \dfrac{1}{2}OA = \dfrac{1}{2}R.\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác)

    Lại có:\(OG = ON + NG\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow R = \dfrac{R}{2} + NG \Leftrightarrow NG = \dfrac{R}{2}.\\ \Rightarrow NO = NG = \dfrac{R}{2}.\;\;\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

    c) PN cắt cung nhỏ  của đường tròn (O) tại điểm F. Tính số đo của góc \(\widehat {OFP}\) .

    Gọi \(E = OC \cap PN\) ta có \(OC \bot AB\) (do tam giác ABC đều) ;

    \(NP//AB\) (do NP là đường trung bình của tam giác ABC.

    \( \Rightarrow OC \bot NP\) tại E \( \Rightarrow \Delta OEF\) vuông tại E.

    Xét tam giác vuông ONC có : \(O{N^2} = OE.OC\)

    \(\Rightarrow OE = \dfrac{{O{N^2}}}{{OC}} = \dfrac{{{R^2}}}{{4R}} = \dfrac{R}{4}\)

    Xét tam giác vuông \(OEF\) có \(\sin \widehat {OFE} = \sin \widehat {OFP} = \dfrac{{OE}}{{ON}} = \dfrac{{\dfrac{R}{4}}}{R} = \dfrac{1}{4}\)

    \(\Rightarrow \widehat {OFP} = \arcsin \dfrac{1}{4} \approx {14^0}28'\) 

      bởi bach dang 12/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF