YOMEDIA
NONE

Vẽ đường cao AH và đường phân giác BC của tam giác ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12cm, BC= 15cm

a) Giải tam giác ABC vuông

b) Vẽ đường cao AH và đường phân giác BC của tam giác ABC

c) Vẽ HE vuông góc AB tại E và HF vuông góc AC tại F. Tính EF

d) CM: =\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

E) CM: \(EF^2=BE.CF.BC\)

f) CM:\(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)

(Mình giải hết các câu rồi, các bạn help mink câu f với )

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Ngọc Thao Anh

    Sửa đề: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH.

    Kẻ \(HE\perp AB\) tại E và \(HF\perp AC\) tại F. Chứng minh rằng:

    a) \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

    b) \(EF^3=BE\times CF\times BC\)

    c) \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)

    Giải:

    a)

    Xét \(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao

    \(\Rightarrow AH^2=AE\times AB\)

    Xét \(\Delta HCA\) vuông tại H có HF là đường cao

    \(\Rightarrow AH^2=AF\times AC\)

    Suy ra \(AE\times AB=AF\times AC\)

    \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

    Vậy \(\Delta AEF\) ~ \(\Delta ACB\) (c.g.c)

    \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

    b)

    Từ giả thiết, suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật

    \(\Rightarrow AH=EF\)

    Xét \(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao

    \(\Rightarrow BH^2=BE\times AB\Rightarrow BE=\dfrac{BH^2}{AB}\)

    Xét \(\Delta HCA\) vuông tại H có HF là đường cao

    \(\Rightarrow CH^2=CF\times AC\Rightarrow CF=\dfrac{CH^2}{AC}\)

    Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao

    \(\cdot AB\times AC=BC\times AH\)

    \(\cdot AH^2=BH\times CH\)

    Suy ra \(BE\times CF\times BC=\dfrac{BH^2}{AB}\times\dfrac{CH^2}{AC}\times BC\)

    \(=\dfrac{AH^4}{AH\times BC}\times BC=AH^3=EF^3\)

    c) Đặt \(\widehat{ABC}=\widehat{AHE}=\widehat{FHC}=\widehat{FAH}=\alpha\)

    Xét \(\Delta EBH\) vuông tại E \(\Rightarrow\cos\alpha=\dfrac{BE}{BH}\) (1)

    Xét \(\Delta HBA\) vuông tại H \(\Rightarrow\cos\alpha=\dfrac{BH}{AB}\) (2)

    Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\cos\alpha=\dfrac{AB}{BC}\) (3)

    Nhân (1), (2) và (3) vế theo vế, ta được

    \(\cos^3\alpha=\dfrac{BE}{BC}\Rightarrow BE=\cos^3\alpha\times BC\)

    Chứng minh tương tự, ta có: \(CF=\sin^3\alpha\times BC\)

    Suy ra

    \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\times\cos^2\alpha+\sqrt[3]{BC^2}\times\sin^2\alpha=\sqrt[3]{BC^2}\)

    vì \(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\)

    Note: làm 3 câu cuối thoy nhe ~.~!!

      bởi Nguyễn Ngọc Thao Anh 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF