YOMEDIA
NONE

Tính giá trị của biểu thức P = 3a + 2b + c + 8/a + 6/b + 4/c

cho a, b, c thỏa mãn \(a^2+2b^2+3c^{2^{ }}=3abc\)Tính giá trị của biểu thức P = \(3a+2b+c+\dfrac{8}{a}+\dfrac{6}{b}+\dfrac{4}{c}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Sửa đề: Cho thêm a,b,c dương

    Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

    \(a^2+2b^2+3c^2\ge6\sqrt[6]{a^2\cdot b^2\cdot b^2\cdot c^2\cdot c^2\cdot c^2}=6\sqrt[6]{a^2b^4c^6}\)

    \(\Rightarrow3abc\ge6\sqrt[6]{a^2b^4c^6}\Leftrightarrow abc\ge2\sqrt[6]{a^2b^4c^6}\)

    \(\Leftrightarrow a^6b^6c^6\ge64a^2b^4c^6\Leftrightarrow a^4b^2\ge64\Leftrightarrow a^2b\ge8\)

    \(\Rightarrow2\le\sqrt[3]{a\cdot a\cdot b}\le\dfrac{2a+b}{3}\Leftrightarrow2a+b\ge6\)

    Khi đó ta có: \(P=2a+\dfrac{8}{a}+\dfrac{3b}{2}+\dfrac{6}{b}+c+\dfrac{4}{c}+\dfrac{2a+b}{2}\)

    Áp dụng tiếp BĐT AM-GM ta có:

    \(P\ge2\sqrt{2a\cdot\dfrac{8}{a}}+2\sqrt{\dfrac{3b}{2}\cdot\dfrac{6}{b}}+2\sqrt{c\cdot\dfrac{4}{c}}+\dfrac{6}{2}\left(2a+b\ge6\right)\)

    \(=2\sqrt{16}+2\sqrt{9}+2\sqrt{4}+3=8+6+4+3=21\)

    Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=2\)

      bởi Trần Tuấn 21/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF