YOMEDIA
NONE

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x^2-2x-3m^2=0 có hai nghiệm

Cho phương trình\(x^2-2x-3m^2=0\) ( m là tham số)

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) khác 0 và thoả mãn điều kiện \(\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{8}{3}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phuong phuong

    Ta có \(\Delta\) = (-2)2 - 4 . 1 . (-3m2)

    = 4 + 12m2

    Ta có m2 \(\ge\) 0 => 12m2 \(\ge\) 0

    => 4 + 12m2 > 0

    => Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

    Ta có x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = \(\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\) = 2

    x1x2 = \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3m^2}{1}\) = -3m2

    \(\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}\) = \(\dfrac{8}{3}\)

    => 3x12 - 3x22 = 8x1x2

    => x12 - x22 = \(\dfrac{8}{3}\) x1x2

    => ( x1 + x2 ) . ( x1 - x2 ) = \(\dfrac{8}{3}\)x1x2

    => 2( x1 - x2 ) = \(\dfrac{8}{3}\) . (-3m2)

    => 2( x1 - x2 ) = -8m2

    => x1 - x2 = -4m2

    => \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=-4m^2\end{matrix}\right.\)

    Giải bằng phương pháp thế, ta được

    => \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-2m^2\\x_2=2m^2\end{matrix}\right.\)

    để có hai nghiệm khác 0

    => \(\left\{{}\begin{matrix}2-2m^2\ne0\\2m^2\ne0\end{matrix}\right.\)

    => \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2\ne2\\m^2\ne0\end{matrix}\right.\)

    => \(\left\{{}\begin{matrix}m^2\ne1\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

    => \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

    Phương trình luôn có nghiệm với mọi m( m \(\ne\) 1; 0 ) thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}\) = \(\dfrac{8}{3}\)

      bởi Phuong phuong 24/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON