YOMEDIA
NONE

Tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK

cho (O;R) đường kính AB và 1 đường thẳng d vuông góc với AB tại E thuộc bán kính OA. đường thẳng d cắ đường tròn tại C, D . gọi M là điểm chuyển động trên (O) với M khác A,B,C,D. các đường thẳng MA, MB cắt d tại H, K

a. cmr EH.EK=\(\frac{CD^2}{4}\)

b. tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Thiên Ân

    Bạn tự vẽ hình nhé.
    a, Có \(\widehat{AMB}=90^0\) ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
    \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{BKE}\) ( Cùng phụ với góc B)
    \(\Rightarrow\Delta AEH~\Delta KEB\left(g.g\right)\)
    \(\Rightarrow\frac{EH}{EB}=\frac{AE}{KE}\)
    \(\Rightarrow EH.EK=EA.EB=EC^2=\frac{CD^2}{4}\) ( Hệ thức lượng trong tam giác ACB vuông tại C)
    b, Trên tia đối của tia EB lấy I sao cho EI = EB.
    Tam giác KIB có KE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến.
    Suy ra tam giác KIB cân tại K.
    \(\Rightarrow\widehat{EKI}=\widehat{EKB}\)
    Mà \(\widehat{EKB}=\widehat{MAB}\) (cmt)
    \(\Rightarrow\widehat{EKB}=\widehat{KIB}\)
    Suy ra tứ giác AHKI nội tiếp.
    => Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHKI và thuộc đường trung trực của IE.
    Do AB, d cố định nên E, I cố định
    => Đường trung trực của IE cố định
    => đpcm

      bởi Thiên Ân 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF