YOMEDIA
NONE

Tìm min và max của biểu thức P=x/2+yz+y/2+xz+z/2+xy

CHo x2 + y2 + z2 = 2.

TÌm min và max của biểu thức \(P=\dfrac{x}{2+yz}+\dfrac{y}{2+xz}+\dfrac{z}{2+xy}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Diệu Linh

    MAx

    ó thể thấy rằng:
    xy + yz + 2zx = y(x + z) + 2zx <= lyllx + zl + 2zx (1).
    Lại có lx + zl <= căn[2(x^2 + z^2)] = căn[2(1 - y^2)] và 2zx <= z^2 + x^2 = 1 - y^2; từ đây suy ra
    xy + yz + 2zx <= lylcăn[2(1 - y^2)] + 1 - y^2 (2).
    Tiếp đến, ta sẽ chứng minh lylcăn(2(1 - y^2)] + 1 - y^2 <= căn(3)/2 + 1/2 (3), từ đó suy ra kết quả của bài toán. Thật vậy, ta có
    lylcăn(2(1 - y^2)] + 1 - y^2 <= căn(3)/2 - 1/2 <=> lylcăn[2(1 - y^2)] <= y^2 + căn(3)/2 - 1/2
    <=> 2y^2(1 - y^2) <= y^4 + (căn(3) - 1)y^2 + (căn(3)/2 - 1/2)^2
    <=> 3y^4 - (3 - căn(3))y^2 + (căn(3)/2 - 1/2)^2
    <=> 3y^4 - 2căn(3)(căn(3)/2 - 1/2)y^2 + (căn(3)/2 - 1/2)^2
    <=> (căn(3)y^2 - căn(3)/2 + 1/2)^2 >= 0.
    Đẳng thức xảy ra khi y = căn[1/2 - 1/2căn(3)] hoặc y = -căn[1/2 - 1/2căn(3)].
    Từ (1),(2),(3) suy ra
    xy + yz + 2zx <= căn(3)/2 + 1/2.
    Dấu = xảy ra khi dấu = của (1),(2),(3) cùng xảy ra, tức là x = z = (1/2)căn[(1 + căn(3))/căn(3)] và y = căn[1/2 - 1/2căn(3)], hoặc x = z = (-1/2)căn[(1 + căn(3))/căn(3)] và y = -căn[1/2 - 1/2căn(3)].

      bởi Nguyễn Diệu Linh 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF