YOMEDIA
NONE

Tìm m để phương trình x^2-3x+2m+2=0 có nghiệm

Cho pt x^2-3x+2m+2=0 a)giải pt khi m=0 b)Tìm m để pt có nghiệm c)Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt .Tìm m để A=x1^2+x2^2+x1^2.x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm giá trị nhỏ nhất đó

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Chủ Quang Minh

    Phương trình: \(x^2-3x+2m+2=0\left(1\right)\)

    a/ Thay m=0 vào phương trình (1) ta được;

    \(x^2-3x+2=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

    Vậy khi m=0 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;1\right\}\)

    b/ Xét phương trình (1) có:

    \(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(2m+2\right)\)

    = \(9-8m-8=1-8m\)

    Để phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow1-8m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{8}\)

    Vậy để phương trình (1) có nghiệm thì m\(\le\dfrac{1}{8}\)

    c/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)

    Theo đề bài ta có:

    A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2.x_2^2\)

    = \(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_1^2x_2^2\)

    = \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\)

    = \(3^2-2\left(2m+2\right)+\left(2m+2\right)^2\)

    = \(9-4m-4+4m^2+8m+4\)

    = \(4m^2+4m+9\)

    = \(4m^2+4m+1+8=\left(2m+1\right)^2+8\)

    Ta luôn có:

    \(\left(2m+1\right)^2\ge0\) với mọi m

    \(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+8\ge8\) với mọi m

    Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=0\Leftrightarrow2m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\) (tmđk)

    Vậy GTNN của A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2\) là 8 khi m=\(\dfrac{-1}{2}\)

      bởi Chủ Quang Minh 29/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF