YOMEDIA
NONE

Tìm m để phương trình x^2 - (2m + 3)x + m^2 +3m +2 = 0 có 1 nghiệm là 2

Cho PT : x2 - (2m + 3)x + m2 +3m +2 = 0

a. Tìm m để PT có 1 nghiệm là 2 . Tìm nghiệm còn lại

b. CMR: PT luôn có 2 nghiệm

c. Tìm m để x21 + x22 = 1

d. Tìm m để x1 =3x2

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Thuong

    Lời giải:

    a)

    Để pt có nghiệm \(x=2\) thì :

    \(2^2-(2m+3).2+m^2+3m+2=0\)

    \(\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m(m-1)=0\)

    \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m=1\end{matrix}\right.\)

    Nếu \(m=0\Rightarrow x^2-3x+2=0\)

    \(\Leftrightarrow (x-1)(x-2)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=2\end{matrix}\right.\) . Nghiệm còn lại là \(x=1\)

    Nếu \(m=1\Rightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0\)

    \(\rightarrow x=3\) là nghiệm còn lại.

    b)

    Ta có: \(\Delta=(2m+3)^2-4(m^2+3m+2)=1>0\) với mọi $m$ nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt (đpcm)

    c) PT đã cho luôn có nghiệm với mọi $m$ thực. Khi đó:

    áp dụng hệ thức Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+3\\ x_1x_2=m^2+3m+2\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)

    \(\Leftrightarrow 1=(2m+3)^2-2(m^2+3m+2)\)

    \(\Leftrightarrow 1=2m^2+6m+5\)

    \(\Leftrightarrow m^2+3m+2=0\Leftrightarrow (m+1)(m+2)=0\)

    \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ m=-2\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

    d)

    Thay $x_1=3x_2$ vào hệ thức Viete:

    \(\left\{\begin{matrix} 4x_2=2m+3\\ 3x_2^2=m^2+3m+2\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow \left(\frac{2m+3}{4}\right)^2=\frac{m^2+3m+2}{3}\)

    \(\Leftrightarrow 4m^2+12m+5=0\) \(\Leftrightarrow (2m+1)(2m+5)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-\frac{1}{2}\\ m=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)

      bởi Nguyen Thuong 29/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON