YOMEDIA

Tìm GTNN, GTLN của A=x^2+y^2 biết x+y=1 , x, y> =0

Cho x,y≥0 thảo mãn x+y=1. Tìm GTNN, GTLN của A=x2+y2

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Tìm giá trị nhỏ nhất

    Ta thấy: \(x^2+y^2-2xy=(x-y)^2\geq 0\)

    \(\Rightarrow x^2+y^2\geq 2xy\)

    \(\Rightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\)

    \(\Leftrightarrow 2A\geq 1\Rightarrow A\geq \frac{1}{2}\)

    Vậy \(A_{\min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

    Tìm GTLN:

    Thay $y=1-x$ ta có: \(A=x^2+(1-x)^2=1+2x^2-2x\)

    \(=1+2x(x-1)\)

    Vì $y\geq 0$ nên \(x=1-y\leq 1\)

    Vậy \(0\leq x\leq 1\Rightarrow x(x-1)\leq 0\)

    \(\Rightarrow A=1+2x(x-1)\leq 1+2.0=1\)

    Vậy \(A_{\max}=1\Leftrightarrow (x,y)=(1,0)\) và hoán vị.

      bởi Vương Đại 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)