YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị lớn nhất S=a/căn(bc(1+a^2))+b/căn(ca(1+b^2)) +c/căn(ab(1+c^2))

Mình bik làm bài này r nhưng dài quá

Cok ai giúp mik cách khác dc k

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=abc . tìm giá trị lớn nhất của bt

\(S=\dfrac{a}{\sqrt{bc\left(1+a^2\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{ca\left(1+b^2\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab\left(1+c^2\right)}}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoàng Quốc Hải

    Lời giải:

    Ta có:

    \(a+b+c=abc\Rightarrow a^2+ab+ac=a^2bc\)

    \(\Rightarrow a^2+ab+ac+bc=a^2bc+bc\)

    \(\Leftrightarrow (a+b)(a+c)=bc(a^2+1)\)

    Tương tự: \(\left\{\begin{matrix} ac(b^2+1)=(b+c)(b+a)\\ ab(c^2+1)=(c+a)(c+b)\end{matrix}\right.\)

    Do đó: \(S=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\)

    Áp dụng BĐT AM-GM:

    \(A\leq \frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{b}{b+a}+\frac{b}{b+c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b}\right)\)

    \(\Leftrightarrow S\leq \frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{a+b}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{b+c}{b+c}\right)=\frac{3}{2}\)

    Vậy \(S_{\max}=\frac{3}{2}\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{3}\)

      bởi Hoàng Quốc Hải 09/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF