YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị của m để phương trình sau đây \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 10.\)

Tìm giá trị của m để phương trình sau đây \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 10.\) 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Long lanh

    +) Phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 3 \ge 0\)

    \(\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 3 \ge 0 \)

    \(\Leftrightarrow 2m \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 1.\)

    Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

    Từ đề bài ta có: \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 10 \)

    \(\Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 100\)

    \(\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 100\)

    Lại có \({x_1}{x_2} = {m^2} + 3 > 0\;\forall m \) \(\Rightarrow \left| {{x_1}{x_2}} \right| = {x_1}{x_2} = {m^2} + 3.\)

    Khi đó ta có: \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 10\)

    \(\Leftrightarrow {\left( {\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} = 100\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| + x_2^2 = 100\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2{x_1}{x_2} = 100\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 100\\ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} =  \pm 10.\end{array}\)

    +) TH1: \({x_1} + {x_2} = 10\) kết hợp với   (2) ta được:

    \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 10\\{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\end{array} \right. \)\(\,\Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) = 10 \Leftrightarrow m = 4\left( {tm} \right)\)

    +)TH2: \({x_1} + {x_2} = 10\) kết hợp với   (2) ta được:

    \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 10\\{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\end{array} \right. \)\(\,\Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) =  - 10 \Leftrightarrow m =  - 6\;\left( {ktm} \right)\)

    Vậy \(m = 4\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

      bởi Long lanh 10/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON