YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị của m để biểu thức A= 3( x^2_1 + x^2_2 ) + 8x_1x_2 đạt giá trị nhỏ nhất

Cho phương trình: \(x^2-\left(m-2\right)x+5=0\)

Tìm giá trị của m để biểu thức A= \(3\left(x_1^2+x^2_2\right)+8x_1x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Tiến Việt

    \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m-5\right)=m^2-4m+4-4m+20\)

    \(\Delta=m^2-8m+24=m^2-8m+16+8=\left(m-4\right)^2+8>0\forall m\)

    vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

    áp dụng hệ thức vi ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

    ta có : \(A=3\left(x_1^2+x_2^2\right)+8x_1x_2=3\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)+8x_1x_2\)

    \(A=3\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2+8x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)

    \(A=3\left(m-2\right)^2+2\left(m-5\right)=3\left(m^2-4m+4\right)+2m-10\)

    \(A=3m^2-12m+12+2m-10=3m^2-10m+2\)

    \(A=3m^2-2.\sqrt{3}m.\dfrac{10}{2\sqrt{3}}+\dfrac{100}{12}-\dfrac{100}{12}+2\)

    \(A=\left(\sqrt{3}m-\dfrac{10}{2\sqrt{3}}\right)^2+\dfrac{-19}{3}\ge\dfrac{-19}{3}\)

    \(\Rightarrow minA=\dfrac{-19}{3}khi\left(\sqrt{3}m-\dfrac{10}{2\sqrt{3}}\right)^2=0\)

    \(\Leftrightarrow\sqrt{3}m-\dfrac{10}{2\sqrt{3}}=0\Leftrightarrow\sqrt{3}m=\dfrac{10}{2\sqrt{3}}\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{6}\)

    vậy \(minA=\dfrac{-19}{3}khi\) \(x=\dfrac{10}{6}\)

      bởi Tiến Việt 26/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON