ON
YOMEDIA
VIDEO

Tìm các giá trị của m để phương trình x^2−2mx+m^2−m+3 có nghiệm

Cho phương trình :\(x^2-2mx+m^2-m+3\) (m là tham số)

a)Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b)Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình

Tìm Max C =\(x_1^2+x_2^2-4x_1x_2\)

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Câu a :

    \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m+3\right)\)

    \(=4m^2-4m^2+4m-12\)

    \(=4m-12\)

    Để phương trình có nghiệm thì :

    \(4m-12\ge0\)

    \(\Leftrightarrow4m\ge12\)

    \(\Leftrightarrow m\ge3\)

    Câu b :

    \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình . Nên theo hệ thức vi-ét ta có :

    \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m+3\end{matrix}\right.\)

    \(C=x_1^2+x_2^2-4.x_1.x_2\)

    \(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_1\right]-4.x_1.x_2\)

    \(=\left[\left(-2m\right)^2-2\left(m^2-m+3\right)\right]-4\left(m^2-m+3\right)\)

    \(=4m^2-2m^2+2m-6-4m^2+4m-12\)

    \(=-2m^2+6m-18\)

    \(=-2\left(m^2-3m+9\right)\)

    \(=-2\left[\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{27}{4}\right]\)

    \(=-2\left[\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\right]\)

    \(\Rightarrow C\le-2.\dfrac{27}{4}\le-\dfrac{27}{2}\)

    Vậy \(Max_C=-\dfrac{27}{2}\)

    Dấu \("="\) xảy ra khi \(m=\dfrac{3}{2}\)

      bởi Ulrich Kijin 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1