YOMEDIA
NONE

Rút gọn S=1/2 căn1 + 1 căn2 + 1/3 căn2 +2 căn3 + ...+1/2019 căn2018 + 2018 căn2019

Rút gọn:

\(S=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2019\sqrt{2018}+2018\sqrt{2019}}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    Xét số hạng tổng quát:

    \(\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}\)

    \(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}\)

    \(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}(n+1-n)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}\)

    \(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

    Do đó:

    \(S=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2018}}-\frac{1}{\sqrt{2019}}\)

    \(=1-\frac{1}{\sqrt{2019}}\)

      bởi Trần Thị Thu Thương 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF